Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(6;1)\), \(B(-3;5)\) và trọng tâm \(G(-1;1)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
 | \(C(6;-3)\) |
 | \(C(-6;3)\) |
 | \(C(-6;-3)\) |
 | \(C(-3;6)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;5)\), \(B(1;2)\), \(C(5;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác.
| \(G(-3;-3)\) |
| \(G\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\) |
| \(G(9;9)\) |
| \(G(3;3)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;-3)\), \(B(4;7)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).
| \(I(6;4)\) |
| \(I(2;0)\) |
| \(I(3;2)\) |
| \(I(8;-21)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(1;3)\), \(B(-1;2)\) và \(C(-2;1)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(-5;-3)\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(1;1)\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(-1;2)\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(-1;1)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(5;2)\) và \(B(10;8)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\).
| \(\overrightarrow{AB}=(15;10)\) |
| \(\overrightarrow{AB}=(2;4)\) |
| \(\overrightarrow{AB}=(5;6)\) |
| \(\overrightarrow{AB}=(50;16)\) |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;2)\) và \(\vec{v}=(3;-2)\). Tính tọa độ của vectơ \(2\vec{u}-3\vec{v}\).
| \((11;-10)\) |
| \((9;-10)\) |
| \((-11;-2)\) |
| \((-11;10)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\vec{i}+\vec{j}\) là
| \((0;1)\) |
| \((1;-1)\) |
| \((-1;1)\) |
| \((1;1)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2;-4)\) và \(\vec{b}=(-5;3)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$.
| \(\vec{u}=(7;-7)\) |
| \(\vec{u}=(9;-11)\) |
| \(\vec{u}=(9;-5)\) |
| \(\vec{u}=(-1;5)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-1;2)\) và \(\vec{b}=(5;-7)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{w}=\vec{a}-\vec{b}$.
| \(\vec{w}=(6;-9)\) |
| \(\vec{w}=(4;-5)\) |
| \(\vec{w}=(-6;9)\) |
| \(\vec{w}=(-5;-14)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(3;-4)\) và \(\vec{b}=(-1;2)\). Tìm tọa độ vectơ $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$.
| \(\vec{v}=(-4;6)\) |
| \(\vec{v}=(2;-2)\) |
| \(\vec{v}=(4;-6)\) |
| \(\vec{v}=(-3;-8)\) |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
| \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{BC}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
| \(2\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}+2\vec{b}\) |
| \(2\vec{a}-\vec{b}\) và \(\vec{a}-2\vec{b}\) |
| \(5\vec{a}+\vec{b}\) và \(-10\vec{a}-2\vec{b}\) |
| \(\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}-\vec{b}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn $$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}.$$Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(M\equiv A\) |
| \(M\equiv B\) |
| \(M\equiv C\) |
| \(M\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |