Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1;2;1)\) và hai mặt phẳng \((P)\colon2x+4y-6z-5=0\), \((Q)\colon x+2y-3z=0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | Mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(A\) và song song với \((P)\) |
 | Mặt phẳng \((Q)\) không đi qua \(A\) và song song với \((P)\) |
 | Mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(A\) và không song song với \((P)\) |
 | Mặt phẳng \((Q)\) không đi qua \(A\) và không song song với \((P)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y+2z+1=0\), \((\beta)\colon x+y-z+2=0\) và \((\gamma)\colon x-y+5=0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \((\alpha)\bot(\beta)\) |
| \((\gamma)\bot(\beta)\) |
| \((\alpha)\parallel(\beta)\) |
| \((\alpha)\bot(\gamma)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?
| \((P)\colon2x-y+z-5=0\) và \((Q)\colon-3x+2y-2z+10\) |
| \((R)\colon x-y+z-3=0\) và \((S)\colon2x-2y+2z+6=0\) |
| \((T)\colon x-y+z=0\) và \((U)\colon\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=0\) |
| \((X)\colon3x-y+2z-3=0\) và \((Y)\colon6z-2y-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+2y+2z-14=0\) và \((Q)\colon -x-2y-2z+16=0\). Vị trí tương đối của \((P)\) và \((Q)\) là
| Song song |
| Trùng nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc |
| Vuông góc |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-3y+4z+20=0\) và \((Q)\colon4x-13y-6z+40=0\). Vị trí tương đối của \((P)\) và \((Q)\) là
| Song song |
| Trùng nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc |
| Vuông góc |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) lần lượt có phương trình \(2x-y+z=0\) và \(2x-y+z-7=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng
| \(7\) |
| \(6\sqrt{7}\) |
| \(7\sqrt{6}\) |
| \(\dfrac{7}{\sqrt{6}}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-2z+15=0\). Tính khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\in(S)\) và điểm \(N\in(P)\).
| \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r=3\)?
| \((\alpha)\colon x+y+z+\sqrt{3}=0\) |
| \((\beta)\colon2x+2y-z+12=0\) |
| \((\gamma)\colon4x-3y-z-4\sqrt{26}=0\) |
| \((\lambda)\colon3x-4y+5z-17+20\sqrt{2}=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x+y-3z+6=0\) và mặt cầu \((S)\colon(x-4)^2+(y+5)^2+(z+2)^2=25\). Biết \((P)\) cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(r\). Chọn phát biểu đúng.
| \(r=6\) |
| \(r=5\) |
| \(r=\sqrt{6}\) |
| \(r=\sqrt{5}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(3;-2;-2)\), \(B(3;2;0)\), \(C(0;2;1)\) và \(D(-1;1;2)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\) có bán kính bằng
| \(9\) |
| \(5\) |
| \(\sqrt{14}\) |
| \(\sqrt{13}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(2;1;-1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha)\colon2x-2y-z+3=0\). Bán kính của \((S)\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{2}{9}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x-2y+6z+14=0\) và mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)-22=0\). Khoảng cách từ tâm \(I\) của \((S)\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1;1;3)\), \(B(-1;3;2)\), \(C(-1;2;3)\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
| \(\sqrt{3}\) |
| \(3\) |
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2;-1;-1)\) trên mặt phẳng \((\alpha)\colon16x-12y-15z-4=0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
| \(AH=55\) |
| \(AH=\dfrac{11}{5}\) |
| \(AH=\dfrac{11}{25}\) |
| \(AH=\dfrac{22}{5}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(0;2;0)\), \(B(2;0;0)\), \(C\left(0;0;\sqrt{2}\right)\) và \(D(0;-2;0)\). Tính số đo góc của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((ACD)\).
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-2z-9=0\) và \((Q)\colon x-y-6=0\). Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-z-3=0\) và \((Q)\colon x-z-2=0\). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
| \(\left((P),(Q)\right)=30^\circ\) |
| \(\left((P),(Q)\right)=45^\circ\) |
| \(\left((P),(Q)\right)=60^\circ\) |
| \(\left((P),(Q)\right)=90^\circ\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) cắt trục \(Oz\) tại điểm có cao độ bằng \(2\) và song song với mặt phẳng \((Oxy)\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
| \(z-2=0\) |
| \(x-2=0\) |
| \(y+z-2=0\) |
| \(x-y-2=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(4;-3;2)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt là \(M,\,N,\,P\). Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là
| \(4x-3y+2z-5=0\) |
| \(3x-4y+6z-12=0\) |
| \(2x-3y+4z-1=0\) |
| \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}+1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm \(M(8;0;0)\), \(N(0;-2;0)\) và \(P(0;0;4)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{4}=0\) |
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(x-4y+2z=0\) |
| \(x-4y+2z-8=0\) |