Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
 | \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
 | \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
 | \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
 | \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), tâm \(O\). Tính \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\dfrac{a}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Phát biểu nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng phương |
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\) |
| \(\left|\overrightarrow{QP}\right|=\left|\overrightarrow{MN}\right|\) |
| \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\) |
| \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
Cho bốn điểm phân biệt \(A,\,B,\,C,\,D\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{CD}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|\) |
| \(ABCD\) là hình bình hành |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(M(3;0;0)\), \(N(0;0;4)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
| \(MN=7\) |
| \(MN=1\) |
| \(MN=5\) |
| \(MN=10\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là
| \((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\) |
| \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\) |
| \((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\) |
| \((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(1;1)\), \(B(2;-1)\), \(C(4;3)\), \(D(3;5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành |
| \(G(9;7)\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{AD}\) cùng phương |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}\) |
| \(\overrightarrow{CB}=-2\overrightarrow{MN}\) |
| \(\overrightarrow{CN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn \(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=0\). Chọn phát biểu không đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) đối nhau |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) bằng nhau |
Cho hai điểm \(A,\,B\) phân biệt. Điều kiện để \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) là
| \(MA=MB\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho hai điểm \(A,\,B\) phân biệt. Điều kiện để \(I\) là trung điểm đoạn \(AB\) là
| \(IA=IB\) |
| \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}\) |
| \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\) |
| \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\) |
Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) (khác \(\vec{0}\)) là các vectơ đối nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng độ dài |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng hướng |
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
| Hai vectơ cùng hướng |
| Hai vectơ cùng phương |
| Hai vectơ bằng nhau |
| Hai vectơ đối nhau |