Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. Gọi $I$ là giao điểm $AB$ và $DC$. Đường thẳng $SI$ là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào?
 | $(SAD)$ và $(SBC)$ |
 | $(SAB)$ và $(SCD)$ |
 | $(SAD)$ và $(SCD)$ |
 | $(SAC)$ và $(SBD)$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$, $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là giao điểm của $EF$ với $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(SEF)$ với $(SAD)$ là
| $DN$ |
| $MN$ |
| $SM$ |
| $SN$ |
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
| Hai đường thẳng cắt nhau |
| Ba điểm |
| Một điểm và một đường thẳng |
| Bốn điểm |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó giao tuyến của $(MNP)$ với $(SAB)$ là
| $P_1N_2$ |
| $P_1M_2$ |
| $P_1C$ |
| $M_1N_1$ |
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng song song với $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $a$ và $b$ chéo nhau |
| Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của $a$ và $b$ |
| $a\parallel b$ |
| $a$ và $b$ cắt nhau |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau |
| Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất |
| Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy |
| Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước |
Cho $S$ là một điểm không thuộc mặt hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$ và $AB>CD$). Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCB)$ là
| $BI$ |
| $SD$ |
| $SC$ |
| $SI$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó thiết diện của mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp $S.ABCD$ là
| Tam giác $MNP$ |
| Tứ giác $BM_2N_2N$ |
| Ngũ giác $NMM_2P_1N_2$ |
| Tam giác $P_1M_1N_1$ |
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $MN\parallel(ABCD)$ |
| $MN\parallel(SAB)$ |
| $MN\parallel(SCD)$ |
| $MN\parallel(SBC)$ |
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| Vô số |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $d$ qua $S$ và song song với $BC$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $DC$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $AB$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $BD$ |
Cho điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$, mệnh đề nào sau đây đúng?
| $A\subset(P)$ |
| $A\in P$ |
| $A\subset P$ |
| $A\in(P)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối không song song. Giả sử $AC\cap BD=O$, $AD\cap BC=I$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là
| $SC$ |
| $SB$ |
| $SI$ |
| $SO$ |
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
| Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng |
| Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất |
| Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng |
| Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(IBC)$ là
| Tam giác $IBC$ |
| Hình thang $IGBC$ ($G$ là trung điểm $SB$) |
| Hình thang $IJCB$ ($J$ là trung điểm $SD$) |
| Tứ giác $IBCD$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Giải các phương trình lượng giác sau:
- $\sin3x+\cos3x=\sqrt{2}\cos2x$
- $(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$
Tìm tập xác định của hàm số $y=\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$.
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (như hình).
Xác định ảnh của tam giác $OBC$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\dfrac{\pi}{2}$?
| $\triangle OCB$ |
| $\triangle OAD$ |
| $\triangle OAB$ |
| $\triangle OCD$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, phép quay tâm $O$ góc quay $-90^\circ$ biến $M(-3;5)$ thành điểm có tọa độ
| $(-5;-3)$ |
| $(5;-3)$ |
| $(5;3)$ |
| $(-5;3)$ |