Cho \(a,\,b\) là các số thực dương. Rút gọn \(P=\dfrac{a^{\tfrac{4}{3}}b+ab^{\tfrac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\) ta được

	\(P=ab\)
	\(P=a+b\)
	\(P=a^4b+ab^4\)
	\(P=a^2b+ab^2\)

Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{a^{\sqrt{3}+1}\cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\) với \(a>0\).

	\(P=a\)
	\(P=a^3\)
	\(P=a^4\)
	\(P=a^5\)

Cho \(a>0\). Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}}=a^x\).

	\(x=\dfrac{4}{9}\)
	\(x=\dfrac{1}{81}\)
	\(x=\dfrac{40}{81}\)
	\(x=\dfrac{13}{27}\)

Cho \(a\) là một số dương, biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\sqrt{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

	\(a^{\tfrac{4}{3}}\)
	\(a^{\tfrac{5}{6}}\)
	\(a^{\tfrac{7}{6}}\)
	\(a^{\tfrac{6}{7}}\)

Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A=a^{\tfrac{m}{n}}\) trong đó \(m,\,n\in\Bbb{N}^*\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(m^2-n^2=312\)
	\(m^2+n^2=543\)
	\(m^2-n^2=-312\)
	\(m^2+n^2=409\)

Cho \(a\) là một số thực dương. Rút gọn biểu thức $$P=\dfrac{\left(a^{\sqrt{7}-3}\right)^{\sqrt{7}+3}}{a^{\sqrt{11}-4}\cdot a^{5-\sqrt{11}}}.$$

	\(P=\dfrac{1}{a^3}\)
	\(P=a^3\)
	\(P=a^2\)
	\(P=a^{2\sqrt{7}-1}\)

Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(F=\dfrac{\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}}{a^{\tfrac{11}{16}}}\) với \(a>0\) là

	\(F=a^{\tfrac{1}{4}}\)
	\(F=a^{\tfrac{3}{8}}\)
	\(F=a^{\tfrac{1}{2}}\)
	\(F=a^{\tfrac{3}{4}}\)

Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^2\cdot\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

	\(a^{\tfrac{4}{3}}\)
	\(a^{\tfrac{7}{3}}\)
	\(a^{\tfrac{5}{3}}\)
	\(a^{\tfrac{2}{3}}\)

Cho biết \(9^x-12^2=0\), tính giá trị của biểu thức $$P=\dfrac{1}{3^{-x-1}}-8\cdot9^{\tfrac{x-1}{2}}+19.$$

	\(31\)
	\(23\)
	\(22\)
	\(15\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{\left(4+2\sqrt{3}\right)^{2018}\cdot\left(1-\sqrt{3}\right)^{2017}}{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2019}}\).

	\(P=-2^{2017}\)
	\(P=-1\)
	\(P=-2^{2019}\)
	\(P=2^{2018}\)

Với \(\alpha\) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\sqrt{10^\alpha}=10^{\tfrac{\alpha}{2}}\)
	\(\sqrt{10^\alpha}=\left(\sqrt{10}\right)^\alpha\)
	\(\left(10^\alpha\right)^2=100^\alpha\)
	\(\left(10^\alpha\right)^2=10^{\alpha^2}\)

Cho số thực dương \(a\) và hai số \(m,\,n\in\Bbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a^{m+n}=\left(a^m\right)^n\)
	\(a^{m+n}=\dfrac{a^m}{a^n}\)
	\(a^{m+n}=a^m\cdot a^n\)
	\(a^{m+n}=a^m+n\)

Cho số dương \(a\) và \(m,\,n\in\Bbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a^m\cdot a^n=a^{m-n}\)
	\(a^m\cdot a^n=\left(a^m\right)^n\)
	\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)
	\(a^m\cdot a^n=a^{m\cdot n}\)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

	\(3\pi a^2\)
	\(2\pi a^2\)
	\(\pi a^2\)
	\(\dfrac{3}{2}\pi a^2\)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

	\(4\pi a^2\)
	\(2a^2\)
	\(2\pi a^2\)
	\(3\pi a^2\)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\), chiều cao \(2a\). Độ dài đường sinh của hình nón bằng

	\(a\sqrt{3}\)
	\(2a\sqrt{3}\)
	\(a\sqrt{5}\)
	\(4a\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{2}\) và độ dài đường sinh \(\ell=3\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

	\(S_{\text{xq}}=2\pi\)
	\(S_{\text{xq}}=3\pi\sqrt{2}\)
	\(S_{\text{xq}}=6\pi\)
	\(S_{\text{xq}}=6\pi\sqrt{2}\)

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón đã cho.

	\(\dfrac{1}{2}\pi a^2\)
	\(\pi a^2\)
	\(\dfrac{2}{3}\pi a^2\)
	\(\dfrac{1}{3}\pi a^2\)

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của hình nón.

	\(8\)
	\(2\sqrt{2}\)
	\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
	\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm bán kính đáy của hình nón có diện tích xung quanh là \(3\pi a^2\) và độ dài đường sinh là \(3a\).

	\(3a\)
	\(a\)
	\(4a\)
	\(2a\)