Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).

	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?

	\(1\)
	\(2\)
	\(0\)
	Vô số

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn $$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}.$$Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(M\equiv A\)
	\(M\equiv B\)
	\(M\equiv C\)
	\(M\) là trọng tâm \(\triangle ABC\)

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng

	\(a\sqrt{3}\)
	\(2a\)
	\(a\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$

	\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\)

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

	\(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng

	\(a\sqrt{5}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
	\(2a\)
	\(a\sqrt{3}\)

Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$

	\(3a\)
	\(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
	\(0\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?

	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
	\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
	\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)
	\(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}\)

Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\)
	\(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Khẳng định nào sau đây là sai?

	\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MB}\)
	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
	\(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(M\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}\)
	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\)
	\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{CD}\)
	\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}\)

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}\)
	\(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}\)
	\(\overrightarrow{CB}=-2\overrightarrow{MN}\)
	\(\overrightarrow{CN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\)
	\(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
	\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
	\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\vec{0}\)
	\(2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\)