Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin2x$ là
 | $\dfrac{x^2}{2}+\cos2x+C$ |
 | $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
 | $x^2+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
 | $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=5^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=5^x\ln5+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=\dfrac{5^{x+1}}{x+1}+C$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$ |
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$ |
Hàm số $F\left(x\right)=\cos3x$ là nguyên hàm của hàm số
| $f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}$ |
| $f\left(x\right)=-3\sin3x$ |
| $f\left(x\right)=3\sin 3x$ |
| $f\left(x\right)=-\sin3x$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=3\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
Hàm số $F\left(x\right)=4x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
| $f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}+C$ |
| $f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}$ |
| $f\left(x\right)=4+\dfrac{1}{x^2}$ |
| $f\left(x\right)=2x^2+\ln|x|+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}^{3x}$ là
| $3\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$ |
| $3\mathrm{e}^{3x}+C$ |
Tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x+3}$ là
| $\dfrac{1}{2}\ln\left(2x+3\right)+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
| $\ln \left|2x+3\right|+C$ |
| $\dfrac{1}{\ln2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\cos x$ là
| $x^3+\cos x+C$ |
| $x^3+\sin x+C$ |
| $x^3-\cos x+C$ |
| $3x^3-\sin x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9$ là
| $\dfrac{1}{2}x^4-9x+C$ |
| $4x^4-9x+C$ |
| $\dfrac{1}{4}x^4+C$ |
| $4x^3-9x+C$ |
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $$\begin{cases}u_1+u_2+u_3=14\\ u_1.u_2.u_3=64\end{cases}$$
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $$\begin{cases}u_1.u_5=25\\ u_2+u_3+u_4=31\end{cases}$$
Tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$ của các dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $$\begin{cases}u_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3\end{cases}$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $7.2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $5$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $7$.
Chứng minh rằng $13^n-1$ chia hết cho $6$, với mọi $n\in\mathbb{N}^*$.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n+n}>\dfrac{13}{24}$$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<2-\dfrac{1}{n}$$
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon x+y+2=0$ và đường tròn $(\mathscr{C})\colon x^2+y^2-4x-2y=0$. Gọi $I$ là tâm của $(\mathscr{C})$, $M$ là điểm thuộc $d$. Qua $M$ kẻ tiếp tuyến $MA$ ($A$ là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt $(\mathscr{C})$ tại hai điểm $B,C$ (điểm $B$ nằm giữa $M$ và $C$). Tìm tọa độ điểm $M$, biết rằng tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có diện tích bằng $5$.