Gọi $M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức $z=4+i$ và $w=2+3 i$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là
 | $(2;-2)$ |
 | $(-2;2)$ |
 | $(3;2)$ |
 | $\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)$ |
Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2}$, $Ox$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ là
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}(x+2)\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\sqrt[4]{x+2}\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\sqrt{x+2}\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}(x+2)\mathrm{d}x$ |
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$ trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ là
| $\dfrac{-2}{(x+1)^2}+C$ |
| $2\ln|x+1|+C$ |
| $-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$ |
| $\dfrac{1}{(x+1)^2}+C$ |
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x$, $Ox$ và $x=0,\,x=2$.
| $S=9$ |
| $S=\dfrac{16}{3}$ |
| $S=\dfrac{32}{3}$ |
| $S=\dfrac{5}{3}$ |
Cho $F(x)=x+\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\cos x$ |
| $f(x)=1-\sin x$ |
| $f(x)=1+\sin x$ |
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+\sin x$ |
Số phức $z$ có điểm biểu diễn $M$ trong hình vẽ bên.
Phần ảo của số phức $z+i$ bằng
| $4$ |
| $3i$ |
| $2$ |
| $6$ |
Tìm số phức $z=a+bi$ $\left(a,\,b\in\mathbb{R},\,i^2=-1\right)$, biết $a,\,b$ thỏa mãn $a-1+(b+1)i=2i$.
| $z=-i$ |
| $z=1+i$ |
| $z=\dfrac{1}{2}-i$ |
| $z=2i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
| $(7;-7;5)$ |
| $(5;-3;11)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ |
| $(-5;3;-11)$ |
Tìm các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $2x-2yi=x+2+(y+3)i$.
| $x=2,\,y=1$ |
| $x=-1,\,y=3$ |
| $x=-3,\,y=-1$ |
| $x=2,\,y=-1$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)^2z=i(6-8i)$. Môđun của $z$ bằng
| $5$ |
| $3\sqrt{2}$ |
| $10$ |
| $1$ |
Biết $M(1;2)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $z=1-2i$ |
| $z=2+i$ |
| $z=1+2i$ |
| $z=2-i$ |
Các căn bậc hai của $-4$ là
| $\pm2i$ |
| $\pm4$ |
| $\pm2$ |
| $\pm16i$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x-y+2z=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $\overrightarrow{n}=(-1;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{m}=(1;1;0)$ |
| $\overrightarrow{p}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{q}=(1;-1;2)$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=10$. Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[6f(x)\big]\mathrm{d}x$.
| $I=\dfrac{10}{6}$ |
| $I=60$ |
| $I=6$ |
| $I=16$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ $(a< b)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)\big|\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)\big|\mathrm{d}x$ |
Cho $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3^x$ là
| $F(x)=3^x\ln3-2022$ |
| $F(x)=\dfrac{3^x}{\ln3}+2020x$ |
| $F(x)=\dfrac{3^x}{\ln3}+2021$ |
| $F(x)=3^x+2019$ |
Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ là
| $1$ |
| $2i,\,-2i$ |
| $1+2i,\,1-2i$ |
| $2+i,\,2-i$ |