Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
 | $y=\cos2x$ |
 | $y=\cot2x$ |
 | $y=\tan2x$ |
 | $y=\sin2x$ |
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là
| $(2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $[2;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là
| $\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\sin\dfrac{x}{x+1}$ là
| $\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=(-1;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ |
Điều kiện xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\cos x-1}$ là
| $\cos x\neq-1$ |
| $\cos x\neq1$ |
| $\cos x\neq2$ |
| $\cos x\neq0$ |
Tìm điều kiện xác định của hàm số $y=\tan2x$.
| $x\neq\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}$, $k\in\mathbb{Z}$ |
| $x\neq\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$ |
| $x\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$ |
| $x\neq\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$, $k\in\mathbb{Z}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x+y-4=0$ và điểm $I(-1;2)$. Tìm ảnh $d'$ của $d$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$.
| $2x-y+4=0$ |
| $-2x+y+8=0$ |
| $2x+y+8=0$ |
| $2x+y+4=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(0;3)$, $B(2;1)$ và $C(-1;5)$. Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$ biến điểm $B$ thành điểm $C$. Khi đó giá trị $k$ là
| $k=-\dfrac{1}{2}$ |
| $k=-1$ |
| $k=\dfrac{1}{2}$ |
| $k=2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(3;-1)$ tỉ số $k=2$.
| $A'(3;4)$ |
| $A'(1;5)$ |
| $A'(-5;-1)$ |
| $A'(-1;5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;-3)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$.
| $A'(2;6)$ |
| $A'(1;3)$ |
| $A'(-2;6)$ |
| $A'(-2;-6)$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{4}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=\dfrac{a^3}{24}$ |
| $V=\dfrac{a^3}{4}$ |
| $V=\dfrac{3a^3}{8}$ |
| $V=\dfrac{a^3}{8}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=1$, $AD=2$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
| $V=1$ |
| $V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{1}{3}$ |
| $V=2$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=a^3\sqrt{3}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$, $BC=2a$. Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, cạnh bên $SA=a\sqrt{15}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
| $V=\dfrac{2a^3\sqrt{15}}{6}$ |
| $V=\dfrac{2a^3\sqrt{15}}{3}$ |
| $V=2a^3\sqrt{15}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao $h$ của khối chóp, biết rằng thể tích $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$.
| $h=a\sqrt{2}$ |
| $h=3a\sqrt{2}$ |
| $h=a\sqrt{3}$ |
| $h=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với đường chéo $AC=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$ |
| $V=a^3\sqrt{2}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$, cạnh $SB=2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $3a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=2a^3$ |
| $V=4a^3$ |
| $V=6a^3$ |
| $V=12a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cận tại $B$ và $BC=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=a^3$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{a^3}{3}$ |
| $V=\dfrac{2a^3}{3}$ |