Trong một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ, chọn ngẫu nhiên $3$ bạn để tham gia đội tình nguyện. Tính xác suất để $3$ bạn được chọn đều là nam.
 | $\dfrac{2}{3}$ |
 | $\dfrac{4}{5}$ |
 | $\dfrac{1}{5}$ |
 | $\dfrac{1}{6}$ |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để kết quả hai lần gieo khác nhau.
| $\dfrac{5}{6}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất $3$ lần. Khi đó số phần tử của không gian mẫu bằng
| $6\cdot6\cdot6$ |
| $6\cdot6\cdot5$ |
| $6\cdot5\cdot4$ |
| $6\cdot6$ |
Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
| $10$ |
| $462$ |
| $126$ |
| $252$ |
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(2x-\dfrac{1}{x^2}\right)^6$ với $x\neq0$ là
| $250$ |
| $260$ |
| $240$ |
| $270$ |
Trong khai triển $(x+1)^6=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ thì $a_4$ là
| $25$ |
| $15$ |
| $20$ |
| $10$ |
Hệ số của $a^3b^4$ trong khai triển đa thức $(a+b)^7$ là
| $20$ |
| $21$ |
| $35$ |
| $42$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển đa thức $(2-3x)^{10}$ là
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot(-3x)^6$ |
| $-\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
Khai triển nhị thức $(x+2y)^4$ ta được
| $x^4+8x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$ |
| $x^4+8x^3y+6x^2y^2+4xy^3+16y^4$ |
| $x^4+8x^3y+24x^2y^2+32xy^3+8y^4$ |
| $x^4+8x^3y+24x^2y^2+32xy^3+16y^4$ |
Biết rằng khai triển của nhị thức $(3x+5)^n$ có $7$ số hạng, tìm giá trị của $n$.
| $n=3$ |
| $n=5$ |
| $n=7$ |
| $n=6$ |
Trong khai triển nhị thức $(a+b)^n$, tổng số mũ của $a$ và $b$ bằng
| $2$ |
| $n$ |
| $n+1$ |
| $2n$ |
Số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là
| $\mathrm{C}_n^ka^{n-k}b^k$ |
| $\mathrm{C}_n^ka^{n-k}b^{n-k}$ |
| $\mathrm{C}_n^ka^kb^k$ |
| $\mathrm{C}_n^k(ab)^k$ |
Từ các chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $5$?
| $360$ |
| $120$ |
| $100$ |
| $220$ |
Từ các chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,5,\,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $5$?
| $40$ |
| $20$ |
| $16$ |
| $36$ |
Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\mathrm{C}_n^7=120$. Tính $\mathrm{A}_n^7$.
| $604800$ |
| $720$ |
| $120$ |
| $840$ |
Một công ty cần tuyển $4$ nhân viên mới, trong đó phải có ít nhất một nam và một nữ. Ứng viên gồm $5$ nam và $4$ nữ, hỏi công ty có bao nhiêu cách chọn?
| $240$ |
| $260$ |
| $126$ |
| $120$ |
Trong mặt phẳng có $12$ điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc tập hợp $12$ điểm trên là
| $27$ |
| $220$ |
| $36$ |
| $1320$ |
Trong mặt phẳng, cho $10$ điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp $10$ điểm đã cho?
| $20$ |
| $10$ |
| $45$ |
| $90$ |
Số tập con có $3$ phần tử của một tập hợp gồm $7$ phần tử là
| $\dfrac{7!}{3!}$ |
| $7$ |
| $\mathrm{C}_7^3$ |
| $\mathrm{A}_7^3$ |
Có bao nhiêu cách xếp một nhóm $7$ học sinh thành một hàng ngang?
| $49$ |
| $720$ |
| $5040$ |
| $42$ |