Cho hai số dương \(a,\,b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
 | \(a+b\geq2\sqrt{ab}\) |
 | \(a+b>0\) |
 | \(a>b\) |
 | \(\sqrt{ab}\leq\dfrac{a+b}{2}\) |
Cho ba số \(x,\,y,\,z>0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$S=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}$$
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
Cho số \(a\neq0\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+\dfrac{1}{a}\geq2\) |
| \(a^2+\dfrac{2}{a^2}\geq2\) |
| \(a^2y+\dfrac{1}{y}\geq2a\) |
| \(a+1\geq2\sqrt{a}\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+b+c<0\) |
| \(a+b>c\) |
| \(a-c>b\) |
| \(a^2+b^2=c^2\) |
Cho \(x>0\) và \(y<0\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
| \(y-x>0\) |
| \(x-y>0\) |
| \(x+y>0\) |
| \(x+y=0\) |
Bất đẳng thức \(\dfrac{a}{b}>0\) đúng khi và chỉ khi
| \(a>0\) |
| \(b>0\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a\) và \(b\) cùng dấu |
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\) |
| \(a< b\Leftrightarrow ac>bc\) |
| \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Leftrightarrow ac< bd\) |
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực \(a\)?
| \(6a>3a\) |
| \(3a>6a\) |
| \(6-3a>3-6a\) |
| \(6+a>3+a\) |
Suy luận nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}a>b>0\\ c>d>0\end{cases}\Rightarrow ac>bd\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow a-c>b-d\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\) |
Nếu \(a+2c>b+2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(-3a>-3b\) |
| \(a^2>b^2\) |
| \(2a>2b\) |
| \(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}\) |
Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
| \(\begin{cases}0< a< b\\ 0< c< d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{d}<\dfrac{b}{c}\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Rightarrow a-c< b-d\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Rightarrow a+c< b+d\) |
| \(\begin{cases}0< a< b\\ 0< c< d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\) |
Cho các bất đẳng thức \(a>b\) và \(c>d\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(a-c>b-d\) |
| \(a+c>b+d\) |
| \(ac>bd\) |
| \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\) |
Điều kiện cần và đủ để phương trình \(mx^2+2(m+1)x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là
| \(m\neq0\) và \(m>-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m>\dfrac{1}{2}\) |
| \(m>-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m>0\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in[-7;7]\) để phương trình \(mx^2-2(m+2)x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?
| \(14\) |
| \(8\) |
| \(7\) |
| \(15\) |
Phương trình \(3x+2y-5=0\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
| \((2;-3)\) |
| \((-1;-1)\) |
| \((3;2)\) |
| \((1;1)\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x-3y=5\)?
| \((x;y)=\left(\dfrac{5}{2};0\right)\) |
| \((x;y)=\left(1;-1\right)\) |
| \((x;y)=\left(0;\dfrac{5}{3}\right)\) |
| \((x;y)=\left(-2;-3\right)\) |
Tìm khẳng định không đúng trong các khẳng định sau:
| Phương trình \(3x+5=0\) có nghiệm là \(x=-\dfrac{5}{3}\) |
| Phương trình \(0x-7=0\) vô nghiệm |
| Phương trình \(0x+0=0\) có tập nghiệm \(\Bbb{R}\) |
| Phương trình \(0x-7=0\) có nghiệm là \(x=7\) |
Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
| \(\dfrac{1}{x}+x=2\) |
| \(-x^2+4=0\) |
| \(\sqrt{2}x-7=0\) |
| \(x(x+5)=0\) |
Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\) với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{R}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
| \(b<0\) |
| \(c>0\) |
| \(a<0\) |
| \(a+b+c>0\) |
Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2-9}\).
| \(I=\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\) |
| \(I=-\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\) |
| \(I=\dfrac{1}{6}\ln2\) |
| \(I=\ln\sqrt[6]{2}\) |