Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
 | \(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\) |
 | \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) |
 | \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương |
 | \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
| \(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
Trong không gian \(Oxyz\), thể tích khối tứ diện \(ABCD\) được cho bởi công thức
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right]\cdot\overrightarrow{AB}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right]\cdot\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}\right]\cdot\overrightarrow{DC}\right|\) |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
| \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{BC}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
| \(2\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}+2\vec{b}\) |
| \(2\vec{a}-\vec{b}\) và \(\vec{a}-2\vec{b}\) |
| \(5\vec{a}+\vec{b}\) và \(-10\vec{a}-2\vec{b}\) |
| \(\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}-\vec{b}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn $$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}.$$Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(M\equiv A\) |
| \(M\equiv B\) |
| \(M\equiv C\) |
| \(M\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}\) |
Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
| \(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) |
Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(M\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) |