Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;1;-1)\), \(B(-1;0;4)\), \(C(0;-2;-1)\). Mặt phẳng nào sau đây đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\)?

	\((P)\colon x-2y-5z+5=0\)
	\((Q)\colon x-2y-5z=0\)
	\((R)\colon x-2y-5z-5=0\)
	\((S)\colon2x-y+5z-5=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(G(1;1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(OG\) có phương trình là

	\(x+y+z-3=0\)
	\(x+y+z=0\)
	\(x-y+z=0\)
	\(x+y-z-3=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((Q)\colon2x-y+5z-15=0\) và điểm \(E(1;2;-3)\). Mặt phẳng \((P)\) qua \(E\) và song song với \((Q)\) có phương trình là

	\(x+2y-3z+15=0\)
	\(x+2y-3z-15=0\)
	\(2x-y+5z+15=0\)
	\(2x-y+5z-15=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) có \(A(1;1;-6)\), \(B(0;0;-2)\), \(C(-5;1;2)\), \(H(2;1;-1)\). Tính thể tích của khối hộp đã cho.

	\(V=36\)
	\(V=38\)
	\(V=\dfrac{19}{3}\)
	\(V=42\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\) và \(D(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,D\) lập thành một tam giác đều
	\(AB\bot CD\)
	\(B,\,C,\,D\) tạo thành một tam giác vuông

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2;2;0)\), \(B(2;4;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(0;-2;0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình vuông
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình chóp đều
	\(S_{ABC}=S_{DBC}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(-1;-2;4)\), \(B(-4;-2;0)\), \(C(3;-2;1)\) và \(D(1;1;1)\). Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh \(D\) bằng

	\(3\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\), \(D(-2;1;-1)\). Tính thể tích của tứ diện.

	\(V=1\)
	\(V=2\)
	\(V=\dfrac{1}{2}\)
	\(V=\dfrac{1}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(2;1;-3)\), \(B(0;-2;5)\), \(C(1;1;3)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là

	\(2\sqrt{87}\)
	\(\sqrt{349}\)
	\(\sqrt{87}\)
	\(\dfrac{\sqrt{349}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;0;1)\), \(C(2;1;1)\). Độ dài đường cao kẻ từ \(A\) của \(\triangle ABC\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{30}}{5}\)
	\(\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
	\(2\sqrt{5}\)
	\(3\sqrt{6}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;-2;0)\), \(B(1;0;-1)\), \(C(0;-1;2)\) và \(D(0;m;p)\) cùng thuộc một mặt phẳng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

	\(2m+p=0\)
	\(m+p=1\)
	\(m+2p=3\)
	\(2m-3p=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=-2\) hoặc \(m=-4\)
	\(m=2\) hoặc \(m=4\)
	\(m=1\) hoặc \(m=6\)
	\(m=2\) hoặc \(m=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{2}{5}\)
	\(m=\dfrac{5}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.

	\(m=-8\)
	\(m=4\)
	\(m=-\dfrac{7}{3}\)
	\(m=-\dfrac{8}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(3;-1;-2)\), \(\vec{b}=(1;2;m)\) và \(\vec{c}=(5;1;7)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=\vec{c}\).

	\(m=-1\)
	\(m=0\)
	\(m=1\)
	\(m=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\)
	\(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\)

Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?

	\(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\)
	\(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\)
	\(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\)
	\(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là

	\(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\)
	\(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc
	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\)