Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{1}{3}x^3-(m-1)x^2-(m-3)x+2020m$$đồng biến trên khoảng \((-3;-1)\) và \((0;3)\) là đoạn \(T=[a;b]\). Tính \(a^2+b^2\).
 | \(a^2+b^2=8\) |
 | \(a^2+b^2=13\) |
 | \(a^2+b^2=10\) |
 | \(a^2+b^2=5\) |
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng \(16\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\).
| \(V=12\) |
| \(V=2\) |
| \(V=14\) |
| \(V=8\) |
Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(5\)dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\), \(DQA\).
Với phần còn lại, người ta gắp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\dfrac{5}{2}\) |
| \(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\) |
| \(2\sqrt{2}\) |
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\). Tìm \(m\).
| \(m=2\) |
| \(m=3\) |
| \(m=1\) |
| \(m=4\) |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=4\) |
Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{a}{2}\) |
Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
| \(7\) |
| \(6\) |
| \(5\) |
| \(4\) |
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
| \(5\) |
| \(4\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), biết \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\) và thể tích của khối lăng trụ bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}\). Chiều cao của lăng trụ là
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
| \(a\sqrt{2}\) |
Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
| \(10\) |
| \(9\) |
| \(8\) |
| \(12\) |
Phương trình \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3\) có nghiệm là
| \(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\) |
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) |
| \(y=\log_2x\) |
| \(y=3^x\) |
| \(y=x^4+2x^2+4\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\log_2(2x+1)\).
| \(y'=\dfrac{1}{2x+1}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{(2x+1)\ln2}\) |
| \(y'=\dfrac{2}{(2x+1)\ln2}\) |
| \(y'=\dfrac{2}{2x+1}\) |
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=x^3+2x^2-mx+1$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
| \(m\leq-\dfrac{4}{3}\) |
| \(m\geq-\dfrac{4}{3}\) |
| \(m<-\dfrac{4}{3}\) |
| \(m>-\dfrac{4}{3}\) |
Tập hợp các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx^2+6x-2}{x+2}\) có tiệm cận đứng là
| \(\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) |
| \(\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{7}{2}\right\}\) |
| \(\mathbb{R}\) |
| \(\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) |
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=-x^3+x^2+5x-5\) là điểm nào?
| \((-1;-8)\) |
| \((1;0)\) |
| \((0;-5)\) |
| \(\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{40}{27}\right)\) |
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y=x^3-3x+1\).
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(x^3-3x-m=0\) có \(3\) nghiệm phân biệt?
| \(-2< m<2\) |
| \(-2< m<3\) |
| \(-1< m<3\) |
| \(-2\leq m<2\) |
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(a^3\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính thể tích khối chóp \(ABMN\).
| \(\dfrac{2a^3}{3}\) |
| \(\dfrac{a^3}{3}\) |
| \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}\) |
| \(a^3\sqrt{3}\) |
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\) bằng
| \(\dfrac{V}{3}\) |
| \(\dfrac{2V}{3}\) |
| \(\dfrac{3V}{4}\) |
| \(\dfrac{V}{2}\) |
Hãy chọn mệnh đề đúng.
| Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau |
| Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh |
| Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau |
| Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt |