Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=f(x),\,y=g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và hai đường thẳng \(x=a,\,x=b\). Diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) là
 | \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)+g(x)]\mathrm{\,d}x\) |
 | \(S=\displaystyle\int\limits_a^b |f(x)-g(x)|\mathrm{\,d}x\) |
 | \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x\) |
 | \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[g(x)-f(x)]\mathrm{\,d}x\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_{\ln2}^{\ln5}(x+1)\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), với \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính \(T=3a-2b\).
| \(T=19\) |
| \(T=-4\) |
| \(T=11\) |
| \(T=-16\) |
Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{3}}\sin{2x}\mathrm{\,d}x\).
| \(I=-\dfrac{1}{4}\) |
| \(I=0,019\) |
| \(I=-\dfrac{3}{4}\) |
| \(I=\dfrac{3}{4}\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5f(x)\mathrm{\,d}x=9\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^2f(3x-1)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=26\) |
| \(I=9\) |
| \(I=3\) |
| \(I=27\) |
Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^2(2x-x^3)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=0\) |
| \(I=10\) |
| \(I=-4\) |
| \(I=-10\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^2f(x)\mathrm{\,d}x=5\) và \(\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=7\) |
| \(I=-3\) |
| \(I=3\) |
| \(I=1\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=-3\) và \(\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x=4\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_a^b [4f(x)-3g(x)]\mathrm{\,d}x\).
| \(I=25\) |
| \(I=-24\) |
| \(I=24\) |
| \(I=0\) |
Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x = \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x - \displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b kf(x)\mathrm{\,d}x =k \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) với \(k\) là hằng số |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b [f(x)\cdot {g(x)}]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x \cdot {\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b [f(x)+g(x)]\mathrm{\,d}x = \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(a< c< b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_b^c f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_c^b f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x=0\) |
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([-2;3]\), \(\displaystyle\int\limits_{-2}^3f(x)\mathrm{\,d}x=12\) và \(F(3)=7\). Tính \(F(-2)\).
| \(F(-2)=19\) |
| \(F(-2)=2\) |
| \(F(-2)=5\) |
| \(F(-2)=-5\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(a)-F(b)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(b)-F(a)\) |
Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập xác định của nó?
| \(f(x)=\dfrac{2x+3}{3x-2}\) |
| \(f(x)=\sqrt{x-2019}\) |
| \(f(x)=\sqrt{x+2019}\) |
| \(f(x)=\sqrt{x^2+2019}\) |
Tìm mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau:
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)\cdot f(b)>0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) |
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)\cdot f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) |
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((a;b)\) và \(f(a)\cdot f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) |
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)\cdot f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \([a;b]\) |
Hàm số \(f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{1-3x+x^2}-\sqrt{1+x}}{x} &\text{khi }x\neq0\\
m &\text{khi }x=0\end{cases}\) liên tục tại \(x_0=0\) khi
| \(m=4\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=3\) |
| \(m=-2\) |
Hàm số \(f(x)=\sqrt{x-3}\) gián đoạn tại điểm nào sau đây?
| \(2018\) |
| \(2001\) |
| \(4\) |
| \(3\) |
Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nếu
| \(f\left(x_0\right)\) không tồn tại |
| \(\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)\neq\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)\) |
| \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)\ne f\left(x_0\right)\) |
| \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\left(x_0\right)\) |
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\Bbb{R}\)?
| \(f(x)=2x^3-2017\) |
| \(f(x)=\sqrt{x^2-3x+2}\) |
| \(f(x)=\dfrac{3x+2}{x-3}\) |
| \(f(x)=\tan 3x\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2+3x-10}{3x^2-5x-2}\) bằng
| \(1\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(-1\) |
| \(\dfrac{7}{5}\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x^2-3}{x^3+2}\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to3^-}\dfrac{x^2+2x-15}{|x-3|}\) bằng
| \(8\) |
| \(-\infty\) |
| \(-8\) |
| Không tồn tại |