Tìm đạo hàm của hàm số $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$.
 | $y'=\dfrac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
 | $y'=\dfrac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
 | $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ |
 | $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.
| $f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$ |
Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.
| $y'=2\cos x$ |
| $y'=2\sin x$ |
| $y'=\sin x-\cos x$ |
| $y'=\cos x-\sin x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=-x^7+2x^5+3x^3$.
| $y'=-x^6+2x^4+3x^2$ |
| $y'=-7x^6-10x^4-6x^2$ |
| $y'=7x^6-10x^4-6x^2$ |
| $y'=-7x^6+10x^4+9x^2$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin2x$. Tìm $f'\left(x\right)$.
| $f'\left(x\right)=2\sin2x$ |
| $f'\left(x\right)=\cos2x$ |
| $f'\left(x\right)=2\cos2x$ |
| $f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\cos2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^22x$ trên $\mathbb{R}$ là
| $y'=-2\sin4x$ |
| $y'=2\sin4x$ |
| $y'=-2\cos4x$ |
| $y'=2\cos4x$ |
Hàm số $y=x^2+x+1$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là
| $y'=3x$ |
| $y'=2+x$ |
| $y'=x^2+x$ |
| $y'=2x+1$ |
Hàm số $y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{1-x}$ có đạo hàm là
| $y'=-2\left(x-2\right)$ |
| $y'=\dfrac{x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=-x^5+x^3+2x^2$.
| $y'=-5x^4+3x^2+4x$ |
| $y'=5x^4+3x^2+4x$ |
| $y'=-5x^4-3x^2-4x$ |
| $y'=5x^4-3x^2-4x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.
| $y'=6\cos3x-2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x+\sin2x$ |
| $y'=-6\cos3x+2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x-\sin2x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x-1}$. Tìm $f'\left(x\right)$.
| $f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$ là
| $f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}$ |
| $f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}$ |
Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng
| $20$ |
| $17$ |
| $18$ |
| $25$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}ax^2+bx+1&\text{khi }x\ge0\\ ax-b-1&\text{khi }x<0\end{cases}$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, hãy tính $T=a+2b$.
| $T=-4$ |
| $T=0$ |
| $T=-6$ |
| $T=4$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left|x-1\right|$ |
| $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
| $y=\sin x$ |
| $y=\sqrt{2-\cos x}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}\left(x-1\right)^2&\text{khi }x\ge0 \\ -x^2&\text{khi }x<0\end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x_0=0$ bằng
| $f'\left(0\right)=0$ |
| $f'\left(0\right)=1$ |
| $f'\left(0\right)=-2$ |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $f\left(x\right)= \begin{cases}\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4}&\text{khi }x\ne0\\ \dfrac{1}{4}&\text{khi }x=0\end{cases}$. Khi đó $f'\left(0\right)$ là kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{1}{16}$ |
| $\dfrac{1}{32}$ |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $y=x^3+1$. Gọi $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x$ và $\Delta y$ là số gia tương ứng của hàm số, tính $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$.
| $3x^2-3x.\Delta x+\left(\Delta x\right)^3$ |
| $3x^2+3x.\Delta x+\left(\Delta x\right)^2$ |
| $3x^2+3x.\Delta x-\left(\Delta x\right)^2$ |
| $3x^2+3x.\Delta x+\left(\Delta x\right)^3$ |