Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-5=0$ là
 | $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ |
 | $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
 | $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ |
 | $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(2;-3;0)$ đến mặt phẳng $(P)\colon x+5y-2z+1=0$ bằng
| $\dfrac{2\sqrt{30}}{5}$ |
| $12$ |
| $\dfrac{13}{\sqrt{30}}$ |
| $\sqrt{30}$ |
Trong không gian $Oxyz$, điểm $B$ đối xứng với điểm $A(2;1;-3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là
| $(-2;1;-3)$ |
| $(2;-1;-3)$ |
| $(2;1;-3)$ |
| $(-2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-3=0$. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(2;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(-2;1;-2)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(4;-2;4)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(6;3;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ có tọa độ là
| $(1;3;2)$ |
| $(1;-3;2)$ |
| $(1;2;3)$ |
| $(0;-3;2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A(2;-1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=1+3t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=1+3t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
| $\begin{cases}x=1-2t\\ y=-2+t\\ z=3-t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+6z-2=0$ có bán kính bằng
| $\sqrt{11}$ |
| $3\sqrt{6}$ |
| $2\sqrt{3}$ |
| $\sqrt{15}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;0;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là
| $(4;1;-1)$ |
| $\left(2;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ |
| $(2;-1;3)$ |
| $(-2;1;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-8y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+3z-3=0$. Biết $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của đường tròn đó.
| $I\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{25}{7};-\dfrac{16}{7}\right)$ và $r=\dfrac{2\sqrt{854}}{3}$ |
| $I\left(\dfrac{8}{7};-\dfrac{31}{7};-\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{5}$ |
| $I\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{31}{7};\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{7}$ |
| $I\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{31}{7};\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và vuông góc mặt phẳng $(P)\colon3x-y+5z+2=0$?
| $\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{5}$ |
| $\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+5}{-3}$ |
| $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+5}{3}$ |
| $\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(0;-3;2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-2;1)$?
| $\begin{cases}x=3t\\ y=-3-2t\\ z=2+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3\\ y=-2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-3t\\ y=-3-2t\\ z=2+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3t\\ y=-3+2t\\ z=2+t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta\colon\begin{cases}x=3-3t\\ y=1+2t\\ z=5t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?
| $N(0;3;5)$ |
| $M(-3;2;5)$ |
| $P(3;1;5)$ |
| $Q(6;-1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(3;5;4)$ và $C(3;0;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $x+2y+3z+13=0$ |
| $4x+y-5z+13=0$ |
| $4x-y+5z+13=0$ |
| $4x-y-5z+13=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;0;3)$ và $C(0;5;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;0;4)$ và $B(3;4;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?
| $4x+2y+3z-11=0$ |
| $x-2y+z-11=0$ |
| $4x+2y+3z-3=0$ |
| $x-2y+z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon5x+3y-2z+1=0$. Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
| $\overrightarrow{u}=(5;3;-2)$ |
| $\overrightarrow{n}=(5;3;2)$ |
| $\overrightarrow{p}=(5;-3;-2)$ |
| $\overrightarrow{q}=(-5;-3;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $P(3;1;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+4}{3}=\dfrac{z-2}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?
| $x-4y+3z+3=0$ |
| $x+3y+3z-3=0$ |
| $3x+y+3z-15=0$ |
| $x+3y+3z-15=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(7;-2;2)$ và $B(1;2;4)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$?
| $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=2\sqrt{14}$ |
| $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=14$ |
| $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=56$ |
| $(x-7)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=14$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M(2;3;-1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-2;5)$?
| $2x-2y+5z+15=0$ |
| $2x-2y+5z+7=0$ |
| $2x+3y-z+7=0$ |
| $2x+3y-z+15=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$ biết $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{k}$.
| $\overrightarrow{a}=(0;3;-5)$ |
| $\overrightarrow{a}=(3;0;5)$ |
| $\overrightarrow{a}=(3;-5;0)$ |
| $\overrightarrow{a}=(3;0;-5)$ |