Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\sqrt{x-2}+3 &\text{với }x\geq2\\
ax-1 &\text{với }x<2.
\end{cases}\)

Tìm \(a\) để tồn tại \(\lim\limits_{x\to2}f(x)\).

	\(a=1\)
	\(a=2\)
	\(a=4\)
	\(a=3\)

Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
x^2-3 &\text{với }x\geq2\\
x-1 &\text{với }x<2.
\end{cases}\)

Tính \(\lim\limits_{x\to2}f(x)\).

	\(-1\)
	\(0\)
	\(1\)
	Không tồn tại

Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2+1}{1-x} &\text{với }x<1\\
\sqrt{2x-2} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)\).

	\(+\infty\)
	\(-1\)
	\(0\)
	\(1\)

Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2x}{\sqrt{1-x}} &\text{với }x<1\\
\sqrt{3x^2+1} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}f(x)\).

	\(+\infty\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(-\infty\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to-3^+}\dfrac{x^2+13x+30}{\sqrt{(x+3)(x^2+5)}}\).

	\(-2\)
	\(2\)
	\(0\)
	\(\dfrac{2}{\sqrt{15}}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to2^-}\dfrac{|2-x|}{2x^2-5x+2}\).

	\(-\infty\)
	\(+\infty\)
	\(-\dfrac{1}{3}\)
	\(\dfrac{1}{3}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to(-2)^+}\dfrac{\left|3x+6\right|}{x+2}\).

	\(-\infty\)
	\(3\)
	\(+\infty\)
	\(0\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to2^+}\dfrac{x-15}{x-2}\).

	\(-\infty\)
	\(+\infty\)
	\(-\dfrac{15}{2}\)
	\(1\)

Tính \(\lim\limits_{x\to2}\dfrac{\sqrt[3]{3x^2-4}-\sqrt{3x-2}}{x+1}\).

	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(-\dfrac{2}{3}\)
	\(0\)
	\(+\infty\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to2}\sqrt[3]{\dfrac{x^2-x-1}{x^2+2x}}\).

	\(\dfrac{1}{4}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{1}{3}\)
	\(\dfrac{1}{5}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to3}\sqrt{\dfrac{9x^2-x}{(2x-1)\left(x^4-3\right)}}\).

	\(\dfrac{1}{5}\)
	\(\sqrt{5}\)
	\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
	\(5\)

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{\sqrt{3x^2+1}-x}{x-1}\) bằng

	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{|x-1|}{x^4+x-3}\) bằng

	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(-\dfrac{2}{3}\)

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x-x^3}{(2x-1)\left(x^4-3\right)}\) bằng

	\(1\)
	\(-2\)
	\(0\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)

Giá trị của giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x^2-3}{x^3+2}\) là

	\(1\)
	\(-2\)
	\(2\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)

Giá trị của giới hạn \(\lim\limits_{x\to\sqrt{3}}\left|x^2-4\right|\) là

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Giá trị của giới hạn \(\lim\limits_{x\to2}\left(3x^2+7x+11\right)\) là

	\(37\)
	\(38\)
	\(40\)
	\(39\)

Từ độ cao \(55,8\) m của tháp nghiên Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào sau đây?

	\((67;69)\)
	\((60;63)\)
	\((64;66)\)
	\((69;72)\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(B=5,231231\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a-b\).

	\(1409\)
	\(1490\)
	\(1049\)
	\(1940\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A=0,353535\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a\cdot b\).

	\(3456\)
	\(3465\)
	\(3645\)
	\(3546\)