Nghiệm của phương trình \(\sin3x=\sin x\) là
 | \(\left[\begin{array}{l}x=k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
 | \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
 | \(x=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
 | \(\left[\begin{array}{l}x=k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Phương trình \(\cos x=\cos\dfrac{\pi}{3}\) có nghiệm là
| \(x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Mệnh đề nào sau đây không đúng?
| \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
| \(\tan x=99\) |
| \(\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{2\pi}{3}\) |
| \(\cot2019x=2020\) |
| \(\sin2x=-\dfrac{3}{4}\) |
Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\cot x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\cos2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
| \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\tan x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
Phương trình \(\cos x=\dfrac{1}{2}\) có một nghiệm là
| \(x=\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(x=\pi\) |
Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình \(\cos\left(\dfrac{x}{2}+15^\circ\right)=\sin x\)?
| \(x=290^\circ\) |
| \(x=20^\circ\) |
| \(x=220^\circ\) |
| \(x=240^\circ\) |
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số $$y=4\sin2x-3\cos2x.$$
| \(M=3\) |
| \(M=1\) |
| \(M=5\) |
| \(M=4\) |
Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số $$y=12\sin x-5\cos x.$$
| \(T=[-1;1]\) |
| \(T=[-7;7]\) |
| \(T=[-13;13]\) |
| \(T=[-17;17]\) |
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số $$y=\dfrac{2}{1+\tan^2x}.$$
| \(M=\dfrac{1}{2}\) |
| \(M=\dfrac{2}{3}\) |
| \(M=1\) |
| \(M=2\) |
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số $$y=\sin^2x+2\cos^2x.$$
| \(M=3,\,m=0\) |
| \(M=2,\,m=0\) |
| \(M=2,\,m=1\) |
| \(M=3,\,m=1\) |
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số $$y=\dfrac{1}{\cos x+1}.$$
| \(m=\dfrac{1}{2}\) |
| \(m=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) |
| \(m=1\) |
| \(m=\sqrt{2}\) |
Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số $$y=\sin2019x-\cos2019x.$$
| \(T=[-2;2]\) |
| \(T=[-4038;4038]\) |
| \(T=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\) |
| \(T=\left[0;\sqrt{2}\right]\) |
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin x+\cos x\). Tính \(P=M-m\).
| \(P=4\) |
| \(P=2\sqrt{2}\) |
| \(P=\sqrt{2}\) |
| \(P=2\) |
Hàm số \(y=5+4\sin2x\cos2x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
| \(6\) |
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y=1-2\left|\cos3x\right|\).
| \(M=3,\,m=-1\) |
| \(M=1,\,m=-1\) |
| \(M=2,\,m=-2\) |
| \(M=0,\,m=-2\) |
Cho hàm số \(y=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(y\geq-4,\,\forall x\in\mathbb{R}\) |
| \(y\geq4,\,\forall x\in\mathbb{R}\) |
| \(y\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) |
| \(y\geq2,\,\forall x\in\mathbb{R}\) |
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số $$y=-\sqrt{2}\sin\left(2019x+2020\right).$$
| \(m=-2019\sqrt{2}\) |
| \(m=-\sqrt{2}\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=\sqrt{2}\) |
Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y=5-3\sin x\).
| \(T=[-1;1]\) |
| \(T=[-3;3]\) |
| \(T=[2;8]\) |
| \(T=[5;8]\) |