Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0\). Tính $$P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}.$$

	\(P=4\)
	\(P=-4\)
	\(P=6\)
	\(P=-6\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{1}{3}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Tính \(P=\dfrac{2\tan\alpha+3\cot\alpha+1}{\tan\alpha+\cot\alpha}\).

	\(P=\dfrac{19+2\sqrt{2}}{9}\)
	\(P=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{9}\)
	\(P=\dfrac{26-2\sqrt{2}}{9}\)
	\(P=\dfrac{26+2\sqrt{2}}{9}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(P=\dfrac{\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}\).

	\(P=-3\)
	\(P=\dfrac{3}{7}\)
	\(P=\dfrac{12}{25}\)
	\(P=-\dfrac{12}{25}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=2\) và \(180^\circ<\alpha<270^\circ\). Tính \(P=\cos\alpha+\sin\alpha\).

	\(P=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
	\(P=1-\sqrt{5}\)
	\(P=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
	\(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos2x+3$. Tính tổng $M+m$.

	$8$
	$6$
	$7$
	$3$

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

	$-77$
	$-17$
	$103$
	$43$

Tính tổng các nghiệm thuộc $\left[-2\pi;2\pi\right]$ của phương trình $\sin^2x+\cos2x+2\cos x=0$.

	$2\pi$
	$\dfrac{2\pi}{3}$
	$\dfrac{\pi}{3}$
	$0$

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m\sin2x-4\cos2x=-6$ vô nghiệm là khoảng $(a;b)$, với $a<b$. Tính $P=ab$.

	$P=2\sqrt{5}$
	$P=-20$
	$P=20$
	$P=52$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos^2x+5\sin x-4=0$ trong $[0;2\pi]$.

	$0$
	$\dfrac{8\pi}{3}$
	$\pi$
	$\dfrac{5\pi}{6}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^22x+\cos^23x=1$ trên khoảng $0< x<\pi$ là

	$0$
	$\dfrac{\pi}{5}$
	$\pi$
	$2\pi$

Phương trình $3\cos x+\cos2x-\cos3x+1=2\sin x\sin2x$ có $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$. Tìm $\sin2\alpha$.

	$\dfrac{1}{2}$
	$1$
	$-\dfrac{1}{2}$
	$0$

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ trong khoảng $(-\pi;\pi)$ là

	$-\dfrac{\pi}{2}$
	$\dfrac{\pi}{4}$
	$\dfrac{\pi}{2}$
	$-\dfrac{3\pi}{2}$

Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm $x=\alpha+k2\pi$ và $x=\beta+k2\pi$ với $-\dfrac{\pi}{2}<\alpha,\,\beta<\dfrac{\pi}{2}$ $(k\in\mathbb{Z})$. Khi đó, $\alpha\cdot\beta$ bằng

	$\dfrac{7\pi^2}{144}$
	$-\dfrac{5\pi^2}{144}$
	$\dfrac{5\pi^2}{144}$
	$-\dfrac{7\pi^2}{144}$

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x-\cos x+3$. Tính $M\cdot m$.

	$7$
	$-4$
	$-7$
	$6$

Cho hàm số $y=\dfrac{\sin x-\cos x+\sqrt{2}}{\sin x+\cos x+2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là $M$, giá trị nhỏ nhất là $N$. Khi đó, giá trị của $2M+N$ là

	$4\sqrt{2}$
	$2\sqrt{2}$
	$4$
	$\sqrt{2}$

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình $$m\sin2x-4\cos2x=-6$$vô nghiệm là khoảng \((a,b)\), với \(a< b\). Tính \(P=a\cdot b\).

	\(P=2\sqrt{5}\)
	\(P=-20\)
	\(P=20\)
	\(P=52\)

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin x+\cos x\). Tính \(P=M-m\).

	\(P=4\)
	\(P=2\sqrt{2}\)
	\(P=\sqrt{2}\)
	\(P=2\)

Nếu \(\tan x=-3\) thì

	\(\cot x=-\dfrac{1}{3}\)
	\(\cot x=\dfrac{1}{3}\)
	\(\cos x=-\dfrac{1}{10}\)
	\(\cos x=\dfrac{1}{10}\)

Trong đường tròn lượng giác, trục tung nhận giá trị nào của cung lượng giác?

	\(\cot\)
	\(\cos\)
	\(\tan\)
	\(\sin\)

Tính giá trị của \(\cot\dfrac{89\pi}{6}\).

	\(\cot\dfrac{89\pi}{6}=\sqrt{3}\)
	\(\cot\dfrac{89\pi}{6}=-\sqrt{3}\)
	\(\cot\dfrac{89\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
	\(\cot\dfrac{89\pi}{6}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)