Biết rằng \(\lim\dfrac{n+\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2-n-2}}=a\cdot\sin\dfrac{\pi}{4}+b\), với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\). Tính \(S=a^3+b^3\).

	\(S=1\)
	\(S=8\)
	\(S=0\)
	\(S=-1\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\dfrac{4n^2+n+2}{an^2+5}\). Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(2\), giá trị của \(a\) là

	\(a=-4\)
	\(a=4\)
	\(a=3\)
	\(a=2\)

Giới hạn \(\lim\dfrac{3n+\sqrt{n^2+n-5}}{-2n}\) bằng

	\(+\infty\)
	\(2\)
	\(-2\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)

Giới hạn \(\lim\dfrac{\sqrt[3]{8n^3+2n}}{3-n}\) bằng

	\(2\sqrt{2}\)
	\(-2\)
	\(-8\)
	\(-2\sqrt{2}\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{3^n-2\cdot5^{n+1}}{2^{n+1}+5^n}\).

	\(-15\)
	\(-10\)
	\(10\)
	\(15\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{2-5^{n+2}}{3^n+2\cdot5^n}\).

	\(-\dfrac{25}{2}\)
	\(\dfrac{5}{2}\)
	\(1\)
	\(-\dfrac{5}{2}\)

Giới hạn \(\lim\dfrac{3^n-1}{2^n-2\cdot3^n+1}\) bằng

	\(-1\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Tính \(L=\lim\dfrac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\).

	\(1\)
	\(0\)
	\(3\)
	\(+\infty\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{\sqrt{2n+3}}{\sqrt{2n+5}}\).

	\(\dfrac{5}{2}\)
	\(\dfrac{5}{7}\)
	\(+\infty\)
	\(1\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2n}}\).

	\(-\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)

Tính giới hạn \(\lim\dfrac{\sqrt{9n^2-n+1}}{4n-2}\).

	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{4}\)
	\(0\)
	\(3\)

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(-\dfrac{1}{3}\)?

	\(u_n=\dfrac{n^2-2n}{3n^2+5}\)
	\(u_n=\dfrac{-n^4+2n^3-1}{3n^3+2n^2-1}\)
	\(u_n=\dfrac{n^2-3n^3}{9n^3+n^2-1}\)
	\(u_n=\dfrac{-n^2+2n-5}{3n^3+4n-2}\)

Tính giới hạn \(L=\lim\dfrac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}}\).

	\(L=\dfrac{1}{2}\)
	\(L=1\)
	\(L=\dfrac{1}{8}\)
	\(L=+\infty\)

Tính \(L=\lim\dfrac{\left(n^2+2n\right)\left(2n^3+1\right)(4n+5)}{\left(n^4-3n-1\right)\left(3n^2-7\right)}\).

	\(L=0\)
	\(L=1\)
	\(L=\dfrac{8}{3}\)
	\(L=+\infty\)

Tính giới hạn \(L=\lim\dfrac{\left(2n-n^3\right)\left(3n^2+1\right)}{(2n-1)\left(n^4-7\right)}\).

	\(L=-\dfrac{3}{2}\)
	\(L=1\)
	\(L=3\)
	\(L=+\infty\)

Tính giới hạn \(L=\lim\dfrac{n^2-3n^3}{2n^3+5n-2}\).

	\(L=-\dfrac{3}{2}\)
	\(L=\dfrac{1}{5}\)
	\(L=\dfrac{1}{2}\)
	\(L=0\)

Tính giới hạn \(L=\lim\dfrac{n^2+n+5}{2n^2+1}\).

	\(L=\dfrac{3}{2}\)
	\(L=\dfrac{1}{2}\)
	\(L=2\)
	\(L=1\)

Tính giới hạn $I=\lim\dfrac{2n-5}{n+3}$.

	$I=2$
	$I=-\dfrac{5}{3}$
	$I=\dfrac{2}{3}$
	$I=-5$

Giới hạn \(\lim\left(9-5n-2n^3\right)\) bằng

	\(-2\)
	\(2\)
	\(-\infty\)
	\(+\infty\)

Giới hạn \(\lim\left[3^n-\left(\sqrt{5}\right)^n\right]\) bằng

	\(3\)
	\(-\sqrt{5}\)
	\(-\infty\)
	\(+\infty\)