Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=-13$ và $f'(x)=15x^2-16x-1+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
 | $\dfrac{26}{3}$ |
 | $-\dfrac{64}{3}$ |
 | $-\dfrac{35}{4}$ |
 | $\dfrac{15}{4}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=3x^2-2x+3+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $17$ |
| $11$ |
| $14$ |
| $21$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=x^2-3x+2\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)f'(x)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{10}{3}$ |
| $-\dfrac{10}{3}$ |
| $\dfrac{26}{15}$ |
| $-\dfrac{26}{15}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=\sin x+2\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\cos x\cdot f(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$ bằng
| $-\pi$ |
| $-1$ |
| $-2$ |
| $0$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(x)=x^3+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^3f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in[0;1]$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{4}{15}$ |
| $\dfrac{13}{20}$ |
| $\dfrac{23}{60}$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x)=x\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(f(x)+f'(x)-\mathrm{e}^x-1\right)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $2\mathrm{e}^2-1$ |
| $-2\mathrm{e}^2-1$ |
| $-2\mathrm{e}^2+1$ |
| $2\mathrm{e}^2+1$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $[0;+\infty)$ thỏa mãn $f(x)=x\sqrt{x}+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $\dfrac{528}{35}$ |
| $\dfrac{488}{35}$ |
| $\dfrac{408}{35}$ |
| $\dfrac{368}{35}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$ thỏa mãn $f(x)=\dfrac{1}{x}+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}xf(x)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $\dfrac{5-2\mathrm{e}}{3}$ |
| $3-2\mathrm{e}$ |
| $2+2\mathrm{e}$ |
| $1-2\mathrm{e}$ |
Xét hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(\ln5620\right)$ bằng
| $5622$ |
| $5620$ |
| $5618$ |
| $5621$ |
Một vật dao động điều hòa có phương trình quảng đường phụ thuộc thời gian $s=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)$. Trong đó $A$, $\omega$, $\varphi$ là hằng số, $t$ là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là
| $v=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
| $v=-A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
| $v=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
| $v=-A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=t^2-\dfrac{1}{6}t^3$ (m). Tìm thời điểm $t$ (giây) mà tại đó vận tốc $v$(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
| $t=2$ |
| $t=0.5$ |
| $t=2.5$ |
| $t=1$ |
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
| $12\,\text{m/s}$ |
| $0\,\text{m/s}$ |
| $11\,\text{m/s}$ |
| $6\,\text{m/s}$ |
Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\dfrac{1}{12}t^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $\left(s\right)$ và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
| $17$(m/s) |
| $18$(m/s) |
| $28$(m/s) |
| $13$(m/s) |
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là
| $24\text{m/s}^2$ |
| $17\text{m/s}^2$ |
| $14\text{m/s}^2$ |
| $12\text{m/s}^2$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^3+12t^2$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$ (giây).
| $80$(m/s) |
| $70$(m/s) |
| $90$(m/s) |
| $100$(m/s) |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+\dfrac{2}{3}$ với $t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $8$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
| $86$(m/s) |
| $16$(m/s) |
| $\dfrac{2}{3}$(m/s) |
| $43$(m/s) |
Một chuyển động xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=t^3-3t^2-9t+2$. Trong đó $t$ được tính bằng giây, $S$ được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?
| Vận tốc của chuyển động bằng $0$ khi $t=0$s hoặc $t=2$s |
| Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$s là $12\text{m/s}^2$ |
| Gia tốc của chuyển động bằng $0\text{m/s}^2$ khi $t=0$s |
| Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$s là $v=18$m/s |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=1+3t^2-t^3$. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng
| $t=2$ |
| $t=1$ |
| $t=3$ |
| $t=4$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
| $24$(m/s) |
| $108$(m/s) |
| $64$(m/s) |
| $18$(m/s) |
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\dfrac{1}{2}gt^2$, trong đó $t$ tính bằng giây (s), $S$ tính bằng mét (m) và $g=9,8\text{m/s}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4$s là
| $v=9,8\text{m/s}$ |
| $v=78,4\text{m/s}$ |
| $v=39,2\text{m/s}$ |
| $v=19,6\text{m/s}$ |