Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

	\(a< b\Leftrightarrow ac< bc\)
	\(a< b\Leftrightarrow ac>bc\)
	\(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\)
	\(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Leftrightarrow ac< bd\)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực \(a\)?

	\(6a>3a\)
	\(3a>6a\)
	\(6-3a>3-6a\)
	\(6+a>3+a\)

Suy luận nào sau đây đúng?

	\(\begin{cases}a>b>0\\ c>d>0\end{cases}\Rightarrow ac>bd\)
	\(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow a-c>b-d\)
	\(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\)
	\(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)

Nếu \(a+2c>b+2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(-3a>-3b\)
	\(a^2>b^2\)
	\(2a>2b\)
	\(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}\)

Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

	\(\begin{cases}0< a< b\\ 0< c< d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{d}<\dfrac{b}{c}\)
	\(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Rightarrow a-c< b-d\)
	\(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Rightarrow a+c< b+d\)
	\(\begin{cases}0< a< b\\ 0< c< d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\)

Cho các bất đẳng thức \(a>b\) và \(c>d\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(a-c>b-d\)
	\(a+c>b+d\)
	\(ac>bd\)
	\(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)

Điều kiện cần và đủ để phương trình \(mx^2+2(m+1)x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là

	\(m\neq0\) và \(m>-\dfrac{1}{2}\)
	\(m>\dfrac{1}{2}\)
	\(m>-\dfrac{1}{2}\)
	\(m>0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in[-7;7]\) để phương trình \(mx^2-2(m+2)x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?

	\(14\)
	\(8\)
	\(7\)
	\(15\)

Phương trình \(3x+2y-5=0\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

	\((2;-3)\)
	\((-1;-1)\)
	\((3;2)\)
	\((1;1)\)

Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x-3y=5\)?

	\((x;y)=\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
	\((x;y)=\left(1;-1\right)\)
	\((x;y)=\left(0;\dfrac{5}{3}\right)\)
	\((x;y)=\left(-2;-3\right)\)

Tìm khẳng định không đúng trong các khẳng định sau:

	Phương trình \(3x+5=0\) có nghiệm là \(x=-\dfrac{5}{3}\)
	Phương trình \(0x-7=0\) vô nghiệm
	Phương trình \(0x+0=0\) có tập nghiệm \(\Bbb{R}\)
	Phương trình \(0x-7=0\) có nghiệm là \(x=7\)

Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

	\(\dfrac{1}{x}+x=2\)
	\(-x^2+4=0\)
	\(\sqrt{2}x-7=0\)
	\(x(x+5)=0\)

Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\) với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{R}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b<0\)
	\(c>0\)
	\(a<0\)
	\(a+b+c>0\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2-9}\).

	\(I=\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\)
	\(I=-\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\)
	\(I=\dfrac{1}{6}\ln2\)
	\(I=\ln\sqrt[6]{2}\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

	\(x^2-5x+6=0\)
	\(x^2+4x-12=0\)
	\(2x^2-x-1=0\)
	\(x^2-9=0\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{1}{3}}^1\dfrac{x-5}{2x+2}\mathrm{\,d}x=a+\ln b\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(ab=\dfrac{8}{81}\)
	\(a+b=\dfrac{7}{24}\)
	\(ab=\dfrac{9}{8}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{10}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+3x+2}=a\ln2+b\ln3\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+2b=0\)
	\(a-2b=0\)
	\(a+b=-2\)
	\(a+b=2\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x-6}{2x+1}\mathrm{\,d}x\) có giá trị là

	\(\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{2}\ln3\)
	\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}\ln3\)
	\(5\ln3\)
	\(-2\ln3\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^4\dfrac{x}{x-1}\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(2-\ln3\)
	\(1+\ln3\)
	\(\dfrac{2}{5}\)
	\(2+\ln3\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{\mathrm{\,d}x}{2x+1}\) bằng

	\(\log\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{2}{15}\)
	\(\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{16}{225}\)