Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{1}{1-\ln x}\).
 | \((0;+\infty)\setminus\{\mathrm{e}\}\) |
 | \((\mathrm{e};+\infty)\) |
 | \(\mathbb{R}\setminus\{\mathrm{e}\}\) |
 | \((0;+\infty)\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\log_3\left(x^2-x-2\right)\).
| \(\mathscr{D}=(-1;2)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(2;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\log_2\left(3x-x^2\right)\).
| \(\mathscr{D}=(0;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(0;3)\) |
| \(\mathscr{D}=[0;3]\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\log_2\left(3-2x-x^2\right)\).
| \(\mathscr{D}=(1;3)\) |
| \(\mathscr{D}=(-1;3)\) |
| \(\mathscr{D}=(-3;1)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\log_2\left(x^2-2x-3\right)\).
| \(\mathscr{D}=[-1;3]\) |
| \(\mathscr{D}=(-1;3)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\log\left(x^2-1\right)\) là
| \((-\infty;-1)\cup(1;+\infty)\) |
| \((-\infty;1)\) |
| \((1;+\infty)\) |
| \((-1;1)\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\ln\left(x^2-2x+1\right)\).
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\) |
| \(\mathscr{D}=(1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\varnothing\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{1\}\) |
Cho \(\log_5a=5\) và \(\log_3b=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức $$I=2\log_6\left[\log_5(5a)\right]+\log_{\tfrac{1}{9}}b^3.$$
| \(I=3\) |
| \(I=-2\) |
| \(I=1\) |
| \(I=2\log_65+1\) |
Cho \(0< a\neq1\), \(b>0\), \(c>0\) sao cho \(\log_ab=3\) và \(\log_ac=-2\). Tính \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\).
| \(6\) |
| \(-18\) |
| \(-9\) |
| \(8\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0< a< b<1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log_ab<1<\log_ba\) |
| \(\log_ba<1<\log_ab\) |
| \(\log_ab<\log_ba<1\) |
| \(1<\log_ab<\log_ba\) |
Cho các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \(0< a<1< b\). Tìm khẳng định đúng.
| \(\log_ab<0\) |
| \(\ln a>\ln b\) |
| \((0,5)^a<(0,5)^b\) |
| \(2^a>2^b\) |
Cho các số thực dương \(a,\,b\) với \(a\neq1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}0< a,\,b<1\\ 0< a<1< b\end{array}\right.\) |
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}0< a,\,b<1\\ a,\,b>1\end{array}\right.\) |
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}0< a,\,b<1\\ 0< b<1< a\end{array}\right.\) |
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a,\,b>1\\ 0< b<1< a\end{array}\right.\) |
Đặt \(\log_23=a\), khi đó \(\log_318\) bằng
| \(\dfrac{2a+1}{a}\) |
| \(\dfrac{a}{2a+1}\) |
| \(\dfrac{2a}{a+1}\) |
| \(\dfrac{a+1}{2a}\) |
Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
| \(\dfrac{a}{2}\) |
Nếu \(\log_53=a\) thì \(\log_{81}75\) bằng
| \(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{4}\) |
| \(\dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{4}\) |
| \(\dfrac{a+1}{4}\) |
| \(\dfrac{a+1}{4a}\) |
Nếu \(\log_35=a\) thì \(\log_{45}75\) bằng
| \(\dfrac{2+a}{1+2a}\) |
| \(\dfrac{1+a}{2+a}\) |
| \(\dfrac{1+2a}{2+a}\) |
| \(\dfrac{1+2a}{1+a}\) |
Cho \(\log_ab=-2\) và \(\log_ac=5\) trong đó \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương (\(a\neq1\)). Tính $$S=\log_a\dfrac{ab^2}{c^3}.$$
| \(S=-17\) |
| \(S=-18\) |
| \(S=18\) |
| \(S=-19\) |
Với \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương khác \(1\) tùy ý và \(x=\log_ac\), \(y=\log_bc\), tính giá trị của \(\log_c(ab)\).
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{xy}\) |
| \(\log_c(ab)=x+y\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{xy}{x+y}\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) |
Cho \(0< a\neq1\) và \(\log_ax=-1\), \(\log_ay=4\). Tính \(P=\log_a\left(x^2y^3\right)\).
| \(P=14\) |
| \(P=10\) |
| \(P=6\) |
| \(P=18\) |
Với các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=6ab\), biểu thức \(\log_2(a+b)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}\left(3+\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(\dfrac{1}{2}\left(1+\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(1+\dfrac{1}{2}\left(\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(2+\dfrac{1}{2}\left(\log_2a+\log_2b\right)\) |