Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
 | $M(0;0;3)$ |
 | $N(1;2;0)$ |
 | $Q(0;2;0)$ |
 | $P(1;0;0)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Gọi $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a< b$). Diện tích của hình $H$ được tính theo công thức nào sau đây?
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)-g(x)\big|\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)-g(x)\big|\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{\,d}x$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?
| $SI$ |
| $SA$ |
| $SB$ |
| $SC$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp AB$ và $SA\perp BC$. Khẳng định nào sau đây không đúng?
| $AB\perp BC$ |
| $SA\perp AC$ |
| $SA\perp(ABC)$ |
| $\big(SA,(ABC)\big)=90^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc
| $\widehat{SCA}$ |
| $\widehat{SCB}$ |
| $\widehat{SAC}$ |
| $\widehat{ASC}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc
| $\widehat{SBA}$ |
| $\widehat{SBC}$ |
| $\widehat{SAB}$ |
| $\widehat{ASB}$ |
Cho hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy, khi đó các mặt bên của lăng trụ là hình gì?
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình thoi |
| Hình vuông |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng
| $AC$ |
| $BC$ |
| $AB$ |
| $SC$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng
| $AB$ |
| $BC$ |
| $SB$ |
| $AC$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo là
| $90^\circ$ |
| $0^\circ$ |
| $180^\circ$ |
| $90$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây không đúng?
| $SB\perp BC$ |
| $SA\perp AB$ |
| $SA\perp AC$ |
| $SA\perp BC$ |
Biết rằng $b,\,c$ là hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với cả $b$ và $c$ thì
| $a\perp(\alpha)$ |
| $a\parallel(\alpha)$ |
| $a\subset(\alpha)$ |
| $a,\,b,\,c$ đồng quy |
Biết rằng đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$. Kết luận nào sau đây là đúng?
| $a\perp b$ |
| $a\parallel b$ |
| $a,\,b$ chéo nhau |
| $a,\,b$ cắt nhau |
Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $S$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $S$ là trung điểm đoạn $MN$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
| $S$ nằm trên đoạn $AG$ sao cho $SA=3SG$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,CD$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CM}$ |
| $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ nếu
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SD}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{A0}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nếu
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AS}$ |
Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$ |
| $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}$ |