Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(M(3;0;0)\), \(N(0;0;4)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

	\(MN=7\)
	\(MN=1\)
	\(MN=5\)
	\(MN=10\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(-1;2;4)\), \(B(-1;1;4)\), \(C(0;0;4)\). Tìm số đo của \(\widehat{ABC}\).

	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(60^\circ\)

Cho hai số phức \(z_1=3-3i\), \(z_2=-1+2i\). Phần ảo của số phức \(w=z_1+2z_2\) là

	\(-1\)
	\(1\)
	\(-7\)
	\(7\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1|=|z-i|\). Tìm môđun nhỏ nhất của số phức \(w=2z+2-i\).

	\(3\sqrt{2}\)
	\(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+i|=1\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=z-2i\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là

	\(I(0;-1)\)
	\(I(0;-3)\)
	\(I(0;3)\)
	\(I(0;1)\)

Giá trị của tham số thực \(m\) bằng bao nhiêu để bình phương số phức \(z=\dfrac{(m+9i)(1+i)}{2}\) là số thực?

	Không có giá trị \(m\) thỏa
	\(m=-9\)
	\(m=9\)
	\(m=\pm9\)

Số phức liên hợp của số phức \(z=(1+i)^{15}\) là

	\(\overline{z}=128+128i\)
	\(\overline{z}=128-128i\)
	\(\overline{z}=-1\)
	\(\overline{z}=-128-128i\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2\overline{z}=6-3i\) có phần ảo bằng

	\(-3\)
	\(3\)
	\(3i\)
	\(2i\)

Cho số phức \(z=a+bi\). Số phức \(z^2\) có phần thực và phần ảo là

	\(a^2+b^2\) và \(2a^2b^2\)
	\(a+b\) và \(a^2b^2\)
	\(a^2-b^2\) và \(2ab\)
	\(a-b\) và \(ab\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z=i(3+4i)\). Môđun của \(z\) là

	\(|z|=7\)
	\(|z|=\sqrt{5}\)
	\(|z|=5\)
	\(|z|=25\)

Tính môđun của số phức \(z=4-3i\).

	\(|z|=5\)
	\(|z|=\sqrt{7}\)
	\(|z|=7\)
	\(|z|=25\)

Điểm \(A\) trong hình vẽ trên biểu diễn cho số phức \(z\). Mệnh đề nào sau đây đúng.

	Phần thực là \(-3\), phần ảo là \(2\)
	Phần thực là \(-3\), phần ảo là \(2i\)
	Phần thực là \(3\), phần ảo là \(-2i\)
	Phần thực là \(3\), phần ảo là \(2\)

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=2-x\) và \(y=0\) quanh trục \(Ox\).

	\(\dfrac{3\pi}{2}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\pi\)
	\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\mathrm{e}^x\), trục \(Ox\), hai đường thẳng \(x=0\), \(x=1\). Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức

	\(\left(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\right)^2\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\left(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\right)^2\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x-1}\), trục hoành, \(x=2\) và \(x=5\) quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}\sqrt{x-1}\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi^2\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\) là

	\(1\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{1}{6}\)

Cho đồ thị hàm số \(y=h(x)\). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(-\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\)

Diện tích hình phẳng \(S\) đối với hình vẽ trên là

	\(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}-f(x)\mathrm{\,d}x\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+b=0\)
	\(a-b=0\)
	\(a+2b=0\)
	\(2a-b=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)