Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$ |
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{4}$ |
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
 | $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng $(P)\colon x-2y+z-2=0$ là
| $(-2;0;0)$ |
| $(2;0;0)$ |
| $(0;-1;0)$ |
| $(0;0;2)$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$. Tính $M=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2$.
| $M=4\sqrt{5}$ |
| $M=2\sqrt{34}$ |
| $M=12$ |
| $M=10$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x\left(x-\mathrm{e}^x\right)$ là
| $x^3+(3x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3-3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3+3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3-(3x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
Kết quả của $I=\displaystyle\displaystyle\int x\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ là
| $I=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+C$ |
| $I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+C$ |
| $I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$ |
| $I=x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$ |
Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?
| $N(-6;7)$ |
| $M(6;-7)$ |
| $Q(6;7)$ |
| $P(-6;-7)$ |
Cho hàm số $f(x)=-x^2+3$ và hàm số $g(x)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình vẽ.
Tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x$ bằng với tích phân nào dưới đây?
| $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left[g(x)-f(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left[\left|f(x)\right|-\left|g(x)\right|\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{\ln x}{x^2}$, $y=0$, $x=1$, $x=\mathrm{e}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\dfrac{\ln x}{x^2}\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\dfrac{\ln x}{x^2}\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\left(\dfrac{\ln x}{x^2}\right)^2\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\left(\dfrac{\ln x}{x^2}\right)^2\mathrm{\,d}x$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;1)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua các hình chiếu của điểm $A$ trên các trục tọa độ là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=0$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}g(x)\mathrm{\,d}x=3$. Tính giá trị của tích phân $L=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}\left[2f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$.
| $-4$ |
| $4$ |
| $-1$ |
| $1$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+4=0$ có bán kính bằng
| $\sqrt{53}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $3\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Cho hình phẳng $\left(\mathscr{D}\right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(\mathscr{D}\right)$ quanh trục hoành.
| $3\pi$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $\dfrac{2\pi}{3}$ |
| $\dfrac{3\pi}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
| $P(1;0;0)$ |
| $Q(0;2;0)$ |
| $M(0;0;3)$ |
| $N(1;2;0)$ |
Tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{\,d}x$ bằng
| $2$ |
| $0$ |
| $1$ |
| $4$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3x+1}$.
| $\ln|3x+1|+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\ln|3x+1|+C$ |
| $\ln(3x+1)+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\ln(3x+1)+C$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2021x}$.
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2021x}\cdot\ln2021+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2021\cdot\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2021}\cdot\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$ có bán kính bằng
| $2$ |
| $\sqrt{2}$ |
| $4$ |
| $16$ |
Số phức liên hợp của số phức $z$ với $z=(1+i)(3-2i)+\dfrac{1}{3+i}$ là
| $\dfrac{53}{10}-\dfrac{9}{10}i$ |
| $\dfrac{13}{10}+\dfrac{9}{10}i$ |
| $\dfrac{13}{10}-\dfrac{9}{10}i$ |
| $\dfrac{53}{10}+\dfrac{9}{10}i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $\overrightarrow{n}=(2;-1;0)$ |
| $\overrightarrow{n}=(2;-1;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(2;0;-1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(2;0;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-5)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
| $\begin{cases}x=t\\ y=-2t\\ z=3-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=-5+6t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=-1+2t\\ z=5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6-t\\ y=-1-2t\\ z=5t\end{cases}$ |