Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục hoành: \(y=\sin x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=12\pi\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{12\pi}\left(\sin x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{12\pi}\sin x\mathrm{\,d}x\)
	\(V=\pi^2\displaystyle\int\limits_{0}^{12\pi}\left(\sin x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(V=\pi^2\displaystyle\int\limits_{0}^{12\pi}\sin x\mathrm{\,d}x\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là

	\(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\)
	\(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^4-2x^2+1\) và trục hoành.

	\(\dfrac{8}{15}\)
	\(-\dfrac{15}{16}\)
	\(\dfrac{15}{8}\)
	\(\dfrac{16}{15}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).

	\(-\dfrac{8}{3}\)
	\(-\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(y=x\) được tính theo công thức nào sau đây?

	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|x^2-2x\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|\dfrac{1}{2}x^2-x\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}f\left(\tan x\right)\mathrm{\,d}x=4\) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2\cdot f(x)}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(6\)
	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)

Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).

	\(S=3\)
	\(S=6\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{1}{2x-1}\mathrm{\,d}x=\ln a\). Giá trị của \(a\) là

	\(81\)
	\(27\)
	\(3\)
	\(9\)

Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{\mathrm{e}}^{\mathrm{e}^2}\dfrac{\left(1-\ln x\right)^2}{x}\mathrm{\,d}x\) được kết quả là

	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{1}{3}\)
	\(\dfrac{13}{3}\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(x+2)^3\mathrm{\,d}x\).

	\(I=60\)
	\(I=240\)
	\(I=56\)
	\(I=120\)

Nếu \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}\dfrac{x}{1+\sqrt{1+x}}\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(t)\mathrm{\,d}t\), với \(t=\sqrt{1+x}\) thì \(f(t)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

	\(f(t)=t^2-1\)
	\(f(t)=2t^2+2t\)
	\(f(t)=t^2+t\)
	\(f(t)=2t^2-2t\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}k\mathrm{\,d}x=k(a-b),\,\forall k\in\mathbb{R}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x,\,\forall c\in(a;b)\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(t)\mathrm{\,d}t\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([-2;1]\) và \(f(-2)=3\), \(f(1)=7\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}f'(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(I=\dfrac{7}{3}\)
	\(I=-4\)
	\(I=10\)
	\(I=4\)

Biết \(\displaystyle\int(x+3)\cdot\mathrm{e}^{-3x+1}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{m}\mathrm{e}^{-3x+1}(3x+n)+C\) với \(m,\,n\) là các số nguyên. Tính tổng \(S=m+n\).

	\(10\)
	\(1\)
	\(9\)
	\(19\)

Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\). Khi đó \(F(3)\) bằng bao nhiêu?

	\(\ln\dfrac{3}{2}\)
	\(\ln2+1\)
	\(\ln2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)

Phát biểu nào sau đây là đúng?

	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=x\cos x+\sin x+C\)
	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x+\sin x+C\)
	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x-\sin x+C\)
	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=x\cos x-\sin x+C\)

Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?

	\(\tan x^2\) và \(\dfrac{1}{\cos^2x^2}\)
	\(\sin2x\) và \(\sin^2x\)
	\(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\)
	\(\sin2x\) và \(\cos^2x\)

Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-2)^2+(y+3)^2=16\) tại điểm \(N(2;1)\) là

	\(d_2\colon\begin{cases}x=2\\ y=1-2t\end{cases}\)
	\(d_3\colon y=-3\)
	\(d_4\colon x=1\)
	\(d_1\colon y=1\)

Cho đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-3)^2+(y+2)^2=16\). Hãy chọn phát biểu đúng.

	Tâm \(S(-3;2)\) và bán kính \(R=4\)
	Tâm \(S(3;-2)\) và bán kính \(R=16\)
	Tâm \(S(3;-2)\) và bán kính \(R=4\)
	Tâm \(S(3;-2)\) và bán kính \(R=\pm4\)