Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=5\). Tính $$P=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha.$$
 | \(P=\dfrac{9}{13}\) |
 | \(P=\dfrac{10}{13}\) |
 | \(P=\dfrac{11}{13}\) |
 | \(P=\dfrac{12}{13}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{2017\pi}{2}<\alpha<\dfrac{2019\pi}{2}\). Tính \(\sin\alpha\).
| \(\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) |
| \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0\). Tính $$P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}.$$
| \(P=4\) |
| \(P=-4\) |
| \(P=6\) |
| \(P=-6\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{1}{3}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Tính \(P=\dfrac{2\tan\alpha+3\cot\alpha+1}{\tan\alpha+\cot\alpha}\).
| \(P=\dfrac{19+2\sqrt{2}}{9}\) |
| \(P=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{9}\) |
| \(P=\dfrac{26-2\sqrt{2}}{9}\) |
| \(P=\dfrac{26+2\sqrt{2}}{9}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(P=\dfrac{\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}\).
| \(P=-3\) |
| \(P=\dfrac{3}{7}\) |
| \(P=\dfrac{12}{25}\) |
| \(P=-\dfrac{12}{25}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=2\) và \(180^\circ<\alpha<270^\circ\). Tính \(P=\cos\alpha+\sin\alpha\).
| \(P=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) |
| \(P=1-\sqrt{5}\) |
| \(P=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) |
| \(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot\alpha=\dfrac{3}{4}\) và \(0^\circ<\alpha<90^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{5}{4}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\tan\alpha\).
| \(\tan\alpha=-\dfrac{12}{5}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{5}{12}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{5}{12}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{12}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) và \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\). Tính \(\tan\alpha\).
| \(\tan\alpha=-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\cos\alpha\).
| \(\cos\alpha=\dfrac{1}{13}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{5}{13}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{13}\) |
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
| \(\sin\left(x+k2\pi\right)=\sin x\) |
| \(\sin\left(x+k\pi\right)=\sin x\) |
| \(\sin\left(x+k\pi\right)=-\sin x\) |
| \(\cos\left(x+k\pi\right)=-\cos x\) |
Từ độ cao \(55,8\) m của tháp nghiên Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào sau đây?
| \((67;69)\) |
| \((60;63)\) |
| \((64;66)\) |
| \((69;72)\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(B=5,231231\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a-b\).
| \(1409\) |
| \(1490\) |
| \(1049\) |
| \(1940\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A=0,353535\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a\cdot b\).
| \(3456\) |
| \(3465\) |
| \(3645\) |
| \(3546\) |
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng \(2\), tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng \(\dfrac{9}{4}\). Số hạng đầu \(u_1\) của cấp số nhân đã cho là
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(\dfrac{9}{2}\) |
| \(5\) |
Tính tổng \(S=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\cdots\)
| \(S=3\) |
| \(S=4\) |
| \(S=5\) |
| \(S=6\) |
Tính tổng \(S=9+3+1+\dfrac{1}{3}+\cdots\)
| \(S=\dfrac{27}{2}\) |
| \(S=14\) |
| \(S=16\) |
| \(S=15\) |
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\dfrac{1}{2}\), \(-\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{18}\), \(\ldots\) bằng
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{8}{3}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{8}\) |
Tính \(L=\lim\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\).
| \(0\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{4}\) |