Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).

	\(-\dfrac{8}{3}\)
	\(-\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(y=x\) được tính theo công thức nào sau đây?

	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|x^2-2x\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|\dfrac{1}{2}x^2-x\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}f\left(\tan x\right)\mathrm{\,d}x=4\) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2\cdot f(x)}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(6\)
	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)

Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).

	\(S=3\)
	\(S=6\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{1}{2x-1}\mathrm{\,d}x=\ln a\). Giá trị của \(a\) là

	\(81\)
	\(27\)
	\(3\)
	\(9\)

Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{\mathrm{e}}^{\mathrm{e}^2}\dfrac{\left(1-\ln x\right)^2}{x}\mathrm{\,d}x\) được kết quả là

	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{1}{3}\)
	\(\dfrac{13}{3}\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(x+2)^3\mathrm{\,d}x\).

	\(I=60\)
	\(I=240\)
	\(I=56\)
	\(I=120\)

Nếu \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}\dfrac{x}{1+\sqrt{1+x}}\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(t)\mathrm{\,d}t\), với \(t=\sqrt{1+x}\) thì \(f(t)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

	\(f(t)=t^2-1\)
	\(f(t)=2t^2+2t\)
	\(f(t)=t^2+t\)
	\(f(t)=2t^2-2t\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}k\mathrm{\,d}x=k(a-b),\,\forall k\in\mathbb{R}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x,\,\forall c\in(a;b)\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(t)\mathrm{\,d}t\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([-2;1]\) và \(f(-2)=3\), \(f(1)=7\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}f'(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(I=\dfrac{7}{3}\)
	\(I=-4\)
	\(I=10\)
	\(I=4\)

Biết \(\displaystyle\int(x+3)\cdot\mathrm{e}^{-3x+1}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{m}\mathrm{e}^{-3x+1}(3x+n)+C\) với \(m,\,n\) là các số nguyên. Tính tổng \(S=m+n\).

	\(10\)
	\(1\)
	\(9\)
	\(19\)

Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\). Khi đó \(F(3)\) bằng bao nhiêu?

	\(\ln\dfrac{3}{2}\)
	\(\ln2+1\)
	\(\ln2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)

Phát biểu nào sau đây là đúng?

	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=x\cos x+\sin x+C\)
	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x+\sin x+C\)
	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x-\sin x+C\)
	\(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=x\cos x-\sin x+C\)

Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?

	\(\tan x^2\) và \(\dfrac{1}{\cos^2x^2}\)
	\(\sin2x\) và \(\sin^2x\)
	\(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\)
	\(\sin2x\) và \(\cos^2x\)

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn \(\mathscr{C}\) quanh trục \(d\)). Biết rằng \(OI=30\)cm, \(R=5\)cm. Tính thể tích \(V\) của chiếc phao.

	\(V=1500\pi^2\text{cm}^3\)
	\(V=9000\pi^2\text{cm}^3\)
	\(V=1500\pi\text{cm}^3\)
	\(V=9000\pi\text{cm}^3\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=2\) quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\dfrac{16\pi}{5}\)
	\(\dfrac{17\pi}{5}\)
	\(\dfrac{18\pi}{5}\)
	\(\dfrac{5\pi}{18}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=|x|\) và \(y=x^2-2\).

	\(S=\dfrac{20}{3}\)
	\(S=\dfrac{11}{2}\)
	\(S=3\)
	\(S=\dfrac{13}{3}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{3\pi+1}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+1}{6}\)