Cho \(a,\,b>0\). Chứng minh rằng $$a^5+b^5\geq a^3b^2+a^2b^3$$

Cho \(a,\,b>0\). Chứng minh rằng $$a^3+b^3\geq a^2b+ab^2$$

Cho \(a+b\geq0\). Chứng minh rằng $$\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$$

Chứng minh rằng nếu \(|a|\leq1,\,|b|\leq1\) thì $$|a+b|\leq|1+ab|$$

Cho \(a+b\geq0\). Chứng minh rằng $$\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}$$

Chứng minh rằng $$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$$