Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x+3y-4z+7=0\). Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của \((P)\).

	\(\overrightarrow{n}=(-2;3;-4)\)
	\(\overrightarrow{n}=(-2;-3;-4)\)
	\(\overrightarrow{n}=(2;3;-4)\)
	\(\overrightarrow{n}=(2;-3;-4)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt phẳng \((P)\colon2x-4y+6z-1=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là

	\(\overrightarrow{n}=(1;-2;3)\)
	\(\overrightarrow{n}=(2;4;6)\)
	\(\overrightarrow{n}=(1;2;3)\)
	\(\overrightarrow{n}=(-1;2;3)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;0;1)\), \(C(2;1;1)\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
	\(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
	\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
	\(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(1;2;1)\), \(B(2;1;3)\), \(C(3;2;2)\), \(D(1;1;1)\). Độ dài chiều cao \(DH\) của tứ diện bằng

	\(\dfrac{\sqrt{14}}{14}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{14}}{14}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{14}}{7}\)
	\(\dfrac{4\sqrt{14}}{7}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;1;0)\), \(\vec{b}=(2;m-1;1)\), \(\vec{c}=(1;m+1;1)\). Tìm \(m\) để ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{3}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=-\dfrac{1}{2}\)
	\(m=-1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-3)\), \(B(1;2;5)\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(AB\) là

	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=64\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=8\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=16\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-2;3)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?

	\((x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}\)
	\((x-1)^2+y^2+z^2=13\)
	\((x+1)^2+y^2+z^2=13\)
	\((x+1)^2+y^2+z^2=17\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0\). Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\).

	\(I(-4;1;0)\), \(R=2\)
	\(I(-4;1;0)\), \(R=4\)
	\(I(4;-1;0)\), \(R=2\)
	\(I(4;-1;0)\), \(R=4\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2\). Xác định tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\).

	\(I(-3;1;-1)\)
	\(I(3;1;-1)\)
	\(I(-3;-1;1)\)
	\(I(3;-1;1)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;2;0)\), \(B(1;-2;2)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

	\(x^2+y^2+(z-1)^2=6\)
	\(x^2+y^2+(z-2)^2=9\)
	\(x^2+y^2+(z+1)^2=6\)
	\((x-2)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=24\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;7)\), \(B(-3;8;-1)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

	\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=\sqrt{45}\)
	\((x-1)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=45\)
	\((x-1)^2+(y-3)^2+(z+3)^2=\sqrt{45}\)
	\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=45\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;-4)\) và diện tích mặt cầu đó bằng \(36\pi\)?

	\((x+1)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=9\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=9\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=3\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=9\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

	\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)
	\(R=\sqrt{14}\)
	\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\)
	\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}=(3;0;1)\) và \(\vec{v}=(2;1;0)\) bằng

	\(8\)
	\(6\)
	\(0\)
	\(-6\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

	\(2\sqrt{13}\)
	\(\sqrt{6}\)
	\(3\)
	\(2\sqrt{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) có số đo bằng

	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1;1;0)\), \(\vec{b}=(1;1;0)\), \(\vec{c}=(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\(\left|\vec{a}\right|=\sqrt{2}\)
	\(\vec{c}\bot\vec{b}\)
	\(\left|\vec{c}\right|=\sqrt{3}\)
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-1;2;0)\), \(B(3;1;0)\), \(C(0;2;1)\) và \(D(1;2;2)\). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là

	\(A,\,C,\,D\)
	\(A,\,B,\,D\)
	\(B,\,C,\,D\)
	\(A,\,B,\,C\)

Không không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;5;3)\), \(B(3;7;4)\) và \(C(x;y;6)\) thẳng hàng. Giá trị của biểu thức \(x+y\) là

	\(16\)
	\(14\)
	\(18\)
	\(20\)