Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln\left(\dfrac{ab^2}{a+1}\right)\) bằng
 | \(\ln a+2\ln b-\ln(a+1)\) |
 | \(\ln a+\ln b-\ln(a+1)\) |
 | \(\ln a+2\ln b+\ln(a+1)\) |
 | \(2\ln b\) |
Cho \(a,\,b\) là các số thực dương, trong đó \(a\neq1\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3-2\log_ab\) |
| \(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3+2\log_ab\) |
| \(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3-\dfrac{1}{2}\log_ab\) |
| \(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3+\dfrac{1}{2}\log_ab\) |
Với mọi số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) sao cho \(a,\,b\neq1\), mệnh đề nào sau đây không đúng?
| \(\log_a\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\log_ax}\) |
| \(\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\) |
| \(\log_ba\cdot\log_ax=\log_bx\) |
| \(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\) |
Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a\neq1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log_{a^5}\mathrm{e}=\dfrac{1}{5\ln a}\) |
| \(\log a^5=\dfrac{1}{5}\ln a\) |
| \(\log a^5=\dfrac{5}{\ln a}\) |
| \(\log_{a^5}\mathrm{e}=5\log_a\mathrm{e}\) |
Cho \(a,\,b>0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\log\left(ab^2\right)=\log a+2\log b\) |
| \(\log(ab)=\log a\cdot\log b\) |
| \(\log\left(ab^2\right)=2\log a+2\log b\) |
| \(\log(ab)=\log a-\log b\) |
Cho số thực \(0< a\neq1\) và hai số thực dương \(x,\,y\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\) |
| \(\log_a\dfrac{x}{y}=\dfrac{\log_ax}{\log_ay}\) |
| \(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax+\log_ay\) |
| \(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_a(x-y)\) |
Cho \(a,\,b>0\) với \(a,\,b\neq1\) và \(x,\,y\) là hai số thực dương. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
| \(\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\) |
| \(\log_ba\cdot\log_ax=\log_bx\) |
| \(\log_a\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\log_ax}\) |
| \(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\) |
Với \(a\) là số thực dương bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\log\left(a^4\right)=4\log a\) |
| \(\log\left(a^4\right)=\dfrac{1}{4}\log a\) |
| \(\log(4a)=4\log a\) |
| \(\log(4a)=\dfrac{1}{4}\log a\) |
Cho \(a\neq1\) là số thực dương tùy ý, tính \(P=\log_{a^2}a\).
| \(P=2\) |
| \(P=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(P=\dfrac{1}{2}\) |
| \(P=-2\) |
Với \(a\neq1\) là số thực dương tùy ý, giá trị của \(\log_{a^3}a\) bằng
| \(3\) |
| \(-\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(-3\) |
Cho các số thực \(\alpha\) và \(\beta\). Đồ thị các hàm số \(y=x^\alpha\) và \(y=x^\beta\) trên khoảng \((0;+\infty)\) như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(0< \beta<\alpha<1\) |
| \(\alpha< 0<\beta<1\) |
| \(0< \beta< 1<\alpha\) |
| \(\beta< 0< 1<\alpha\) |
Cho hàm số \(f(x)=\left(2x^2+3x+1\right)^{\tfrac{3}{2}}\). Khi đó giá trị của \(f(1)\) bằng
| \(8\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(6\sqrt{6}\) |
| \(6^{\tfrac{2}{3}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số $$y=\left(x^2-x+1\right)^{\tfrac{1}{3}}$$
| \(y'=\dfrac{2x-1}{\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x-1}{3\sqrt[3]{x^2-x+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x-1}{3\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(1-x)^{\sqrt{2}}\).
| \(\mathscr{D}=(1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{1\}\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;1)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(x-1)^{\tfrac{1}{2}}\).
| \(\mathscr{D}=(0;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=[1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(x-5)^{\sqrt{3}}\).
| \(\mathscr{D}=[5;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(5;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;5)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{5\}\) |
Tìm tập xác định của hàm số \(y=(x-2)^{\sqrt{3}}\).
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{2\}\) |
| \(\mathscr{D}=(2;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;2)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^2-4x\right)^{\mathrm{e}}\) là
| \(\Bbb{R}\) |
| \(\Bbb{R}\setminus\{0;4\}\) |
| \((-\infty;0)\cup(4;+\infty)\) |
| \((0;4)\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^2-3x-4\right)^{\tfrac{1}{3}}\) là
| \((-\infty;-1)\cup(4;+\infty)\) |
| \(\Bbb{R}\setminus\{-1;4\}\) |
| \((-1;4)\) |
| \(\Bbb{R}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\left(5+4x-x^2\right)^{\sqrt{2019}}\).
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{-1;5\}\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(1;5)\) |
| \(\mathscr{D}=(-1;5)\) |