Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(\left(x-\dfrac{2}{x^2}\right)^{21}\).
 | \(2^8\mathrm{C}_{21}^8\) |
 | \(-2^7\mathrm{C}_{21}^7\) |
 | \(2^7\mathrm{C}_{21}^7\) |
 | \(-2^8\mathrm{C}_{21}^8\) |
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(\left(xy^2-\dfrac{1}{xy}\right)^8\).
| \(70y^4\) |
| \(60y^4\) |
| \(50y^4\) |
| \(40y^4\) |
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khải triển \(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^6\).
| \(2^4\mathrm{C}_6^2\) |
| \(2^2\mathrm{C}_6^2\) |
| \(-2^4\mathrm{C}_6^4\) |
| \(-2^2\mathrm{C}_6^4\) |
Tìm số hạng chứa \(x^{31}\) trong khải triển \(\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{40}\).
| \(-\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\) |
| \(\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\) |
| \(\mathrm{C}_{40}^2x^{31}\) |
| \(\mathrm{C}_{40}^4x^{31}\) |
Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x+\dfrac{1}{2x}\right)^9\).
| \(-\dfrac{1}{8}\mathrm{C}_9^3x^3\) |
| \(\dfrac{1}{8}\mathrm{C}_9^3x^3\) |
| \(-\mathrm{C}_9^3x^3\) |
| \(\mathrm{C}_9^3x^3\) |
Tìm số hạng chứa \(x^7\) trong khai triển \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\).
| \(-\mathrm{C}_{13}^4x^7\) |
| \(-\mathrm{C}_{13}^3\) |
| \(-\mathrm{C}_{13}^3x^7\) |
| \(\mathrm{C}_{13}^3x^7\) |
Tìm hệ số của \(x^{12}\) trong khai triển \(\left(2x-x^2\right)^{10}\).
| \(\mathrm{C}_{10}^3\) |
| \(\mathrm{C}_{10}^22^8\) |
| \(\mathrm{C}_{10}^2\) |
| \(-\mathrm{C}_{10}^22^8\) |
Tìm số hạng chứa \(x^3y^3\) trong khai triển \((x+2y)^6\) thành đa thức.
| \(160x^3y^3\) |
| \(20x^3y^3\) |
| \(8x^3y^3\) |
| \(120x^3y^3\) |
Trong khai triển biểu thức \((x+y)^{21}\), hệ số của số hạng chứa \(x^{13}y^8\) là
| \(1287\) |
| \(203490\) |
| \(116280\) |
| \(293930\) |
Trong khai triển của nhị thức \((a+2)^{n+6}\) có tất cả \(17\) số hạng. Khi đó \(n\) bằng
| \(10\) |
| \(12\) |
| \(17\) |
| \(11\) |
Đa thức \(P(x)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1\) là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
| \((1-2x)^5\) |
| \((1+2x)^5\) |
| \((2x-1)^5\) |
| \((x-1)^5\) |
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn $$\mathrm{C}_{n+1}^1+3\mathrm{C}_{n+2}^2=\mathrm{C}_{n+1}^3$$
| \(n=12\) |
| \(n=9\) |
| \(n=16\) |
| \(n=2\) |
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn $$3\mathrm{A}_x^2-\mathrm{A}_{2x}^2+42=0?$$
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(6\) |
Tìm các giá trị \(x\in\mathbb{N}\) thỏa mãn $$6\left(\mathrm{P}_x-\mathrm{P}_{x-1}\right)=\mathrm{P}_{x+1}$$
| \(x=2\) |
| \(x=3\) |
| \(x=2\) hoặc \(x=3\) |
| \(x=5\) |
Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng có \(20\) thành viên, trong đó cần chọn ra một chủ tịch, một phó chủ tịch, một trợ lý chủ tịch và ba ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
| \(4651200\) |
| \(4651300\) |
| \(4651400\) |
| \(4651500\) |
Đội học sinh giỏi của trường có \(12\) học sinh, gồm \(3\) học sinh khối 12, \(4\) học sinh khối 11 và \(5\) học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách chọn ra \(6\) học sinh sao cho mỗi khối phải có ít nhất một học sinh?
| \(85\) |
| \(58\) |
| \(508\) |
| \(805\) |
Đội văn nghệ của trường THCS-THPT Mỹ Thuận gồm \(4\) học sinh lớp 11A2, \(3\) học sinh lớp 11A3 và \(2\) học sinh lớp 11A4. Nhà trường cần chọn ra \(5\) học sinh trong số đó để biểu diễn một tiết mục tốp ca trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
| \(126\) |
| \(102\) |
| \(98\) |
| \(100\) |
Một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(5\) viên bi đỏ và \(4\) viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên \(5\) viên bi sao cho có đủ ba màu?
| \(2163\) |
| \(833\) |
| \(3003\) |
| \(2170\) |
Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện của trường Đại học Đồng Tháp về sinh hoạt tại xã Mỹ Thuận, gồm có \(21\) đoàn viên nam và \(15\) đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia ba nhóm về ba ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có \(7\) đoàn viên nam và \(5\) đoàn viên nữ?
| \(3\mathrm{C}_{36}^{12}\) |
| \(\mathrm{C}_{36}^{12}\) |
| \(3\mathrm{C}_{21}^7\mathrm{C}_{15}^5\) |
| \(\mathrm{C}_{21}^7\mathrm{C}_{15}^5\mathrm{C}_{14}^7\mathrm{C}_{10}^5\) |
Một tổ gồm \(10\) học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm để tham gia lao động, gồm một nhóm \(5\) học sinh, một nhóm \(3\) học sinh và một nhóm \(2\) học sinh. Có bao nhiêu cách chia?
| \(2880\) |
| \(2520\) |
| \(2515\) |
| \(2510\) |