Tam giác \(ABC\) có \(a=8\), \(c=3\), \(\widehat{B}=60^\circ\). Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
 | \(49\) |
 | \(\sqrt{97}\) |
 | \(7\) |
 | \(\sqrt{61}\) |
Trong tam giác \(ABC\) có \(AB=2\)cm, \(AC=1\)cm, \(\widehat{A}=60^\circ\). Khi đó độ dài cạnh \(BC\) là
| \(1\)cm |
| \(2\)cm |
| \(\sqrt{3}\)cm |
| \(\sqrt{5}\)cm |
Cho tam giác \(ABC\). Biểu thức nào dưới đây dùng để tính \(\cos C\)?
| \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
| \(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\) |
| \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) |
| \(\dfrac{c}{2R}\) |
Tam giác có ba cạnh là \(3\), \(8\), \(9\). Góc lớn nhất có cosin bằng
| \(-\dfrac{1}{6}\) |
| \(\dfrac{1}{6}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{17}}{4}\) |
| \(-\dfrac{4}{25}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3\), \(AC=4\) và \(\tan A=2\sqrt{2}\). Tính cạnh \(BC\).
| \(\sqrt{13}\) |
| \(3\sqrt{2}\) |
| \(4\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{17}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}=60^\circ\), \(AC=10\), \(AB=6\). Tính cạnh \(BC\).
| \(76\) |
| \(2\sqrt{19}\) |
| \(14\) |
| \(6\sqrt{2}\) |
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\)km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\)km/h. Hỏi sau \(2\) giờ, khoảng cách giữa hai chiếc tàu là bao nhiêu km?
| \(10\sqrt{13}\) |
| \(15\sqrt{13}\) |
| \(20\sqrt{13}\) |
| \(15\) |
Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(b+c=2a\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(\cos B+\cos C=2\cos A\) |
| \(\sin B+\sin C=2\sin A\) |
| \(\sin B+\sin C=2\cos A\) |
| \(\sin B+\cos C=2\sin A\) |
Tam giác \(ABC\) có \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{B}\) bằng
| \(115^\circ\) |
| \(75^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(53^\circ32'\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(b=7\), \(c=5\), \(\cos A=\dfrac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác \(ABC\) là
| \(8\) |
| \(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\) |
| \(80\sqrt{3}\) |
| \(8\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) với \(a,\,b,\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) |
| \(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ab\cos C\) |
| \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(a=5\), \(b=3\), \(c=5\). Số đo góc \(\widehat{BAC}\) là
| \(\widehat{A}>60^\circ\) |
| \(\widehat{A}=30^\circ\) |
| \(\widehat{A}=45^\circ\) |
| \(\widehat{A}=90^\circ\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\). Góc \(A\) có số đo bằng
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(68^\circ\) |
| \(75^\circ\) |
Tam giác \(ABC\) có các góc \(\widehat{B}=30^\circ\), \(\widehat{C}=45^\circ\), cạnh \(AB=3\). Tính cạnh \(AC\).
| \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\) |
| \(\sqrt{6}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(b^2+c^2-a^2=\sqrt{3}bc\). Khi đó
| \(\widehat{A}=75^\circ\) |
| \(\widehat{A}=60^\circ\) |
| \(\widehat{A}=45^\circ\) |
| \(\widehat{A}=30^\circ\) |
Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn điều kiện $$(a+b+c)(a+b-c)=3ab.$$Khi đó số đo góc \(\widehat{C}\) là
| \(120^\circ\) |
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(AB=2\), \(BC=3\), \(CA=4\). Tính số đo góc \(\widehat{ABC}\) (chọn kết quả gần đúng nhất).
| \(60^\circ\) |
| \(104^\circ29'\) |
| \(75^\circ31'\) |
| \(120^\circ\) |
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$, $5$, $6$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của $ABC$.
| $r=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=\dfrac{2\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=2\sqrt{14}$ |
| $r=\dfrac{6\sqrt{77}}{7}$ |
Tam giác $HPS$ đều, cạnh $PS=a\sqrt{2}$. $S_{HPS}$ bằng
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
| $R=\dfrac{85}{8}$cm |
| $R=\dfrac{85}{2}$cm |
| $R=\dfrac{7}{4}$cm |
| $R=\dfrac{7}{2}$cm |