Đặt điện áp $u=U_0\cos\omega t$ vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên.
Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$; tụ điện có điện dung $C$; $X$ là đoạn mạch chứa các phần tử có $R_1,L_1,C_1$ mắc nối tiếp. Biết $2\omega^2LC=1$, các điện áp hiệu dụng: $U_{AN}=120$V; $U_{MB}=90$V, góc lệch pha giữa $u_{AN}$ và $u_{MB}$ là $\dfrac{5\pi}{12}$. Hệ số công suất của $X$ là
 | $0,25$ |
 | $0,31$ |
 | $0,87$ |
 | $0,71$ |
Chọn phương án C.
Ta có $2LC\omega^2=1\Leftrightarrow \dfrac{2\omega L}{\dfrac{1}{\omega C}}=1\Rightarrow 2Z_L=Z_C$
$\Rightarrow 2u_L=-u_C\Rightarrow 2u_L+u_C=0$
$\Rightarrow 2u_{AN}+u_{MB}=2u_L+2u_X+u_X+u_C$
$\Rightarrow 2u_{AN}+u_{MB}=3u_X$
$\Rightarrow u_X=\dfrac{2u_{AN}+u_{MB}}{3}$
Giả sử $\varphi_{uMB}=0\Rightarrow\varphi_{uAN}=\dfrac{5\pi}{12}$
$\Rightarrow\begin{cases}u_{MB}=90\sqrt{2}\cos\left(\omega t \right)\\
u_{AN}=120\sqrt{2}.\cos\left(\omega t+\dfrac{5\pi}{12} \right)\end{cases}$
$\Rightarrow u_X=\dfrac{240\sqrt{2}\angle\dfrac{5\pi}{12}+90\sqrt{2}\angle0}{3}=130,7\angle 0,99$
$\Rightarrow \varphi_{uX}=0,99rad$
Lại có $u_C=u_{MB}-u_X=122,6\angle -1,1$
⇒ Độ lệch pha giữa $u_X$ và $i$ là $$\varphi_X=\varphi_{uX}-\varphi_i=0,99-0,47079=0,51921rad$$
⇒ Hệ số công suất của X là $\cos \varphi =\cos 0,51921=0,868$