Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có $g=10\text{m/s}^2$.
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về $F_{kv}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi $F_\text{đh}$ của lò xo theo thời gian $t$. Biết $t_2-t_1=\dfrac{7\pi}{120}$ (s). Khi lò xo dãn $6,5$cm thì tốc độ của vật là
$80$cm/s | |
$60$cm/s | |
$51$cm/s | |
$110$cm/s |
Chọn phương án B.
Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn $\Delta\ell_0$
Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là $$\begin{cases}F_{\text{đh}\max}=k\left(\Delta\ell_0+A\right)\\ F_{ph\max}=kA\end{cases}\Rightarrow F_{\text{đh}\max}>F_{ph\max}$$
Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi
Ta có $\dfrac{F_{\text{đh}\max}}{F_{ph\max}}=\dfrac{k\left(\Delta\ell_0+A\right)}{kA}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow2\left(\Delta\ell_0+A\right)=3A\Rightarrow A=2\Delta\ell_0$
Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm $t_1$, vật ở vị trí cân bằng
Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm $t_2$, vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm $t_1$
Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm $t_3$, vật ở vị trí biên dưới lần đầu tiên kể từ thời điểm $t_2$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm $t_1$ đến $t_2$, vectơ quay được góc $\Delta\varphi=\dfrac{7\pi}{6}\left(rad\right)$
Ta có $\omega=\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{7\pi}{6}}{\dfrac{7\pi}{120}}=20\left(rad/s\right)$
Lại có $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta\ell}}\Rightarrow20=\sqrt{\dfrac{10}{\Delta\ell_0}}\Rightarrow\Delta\ell_0=0,025\left(m\right)=2,5\left(cm\right)$
$\Rightarrow A=5\left(cm\right)$
Khi lò xo giãn $6,5$cm, vật có li độ là $$x=\Delta\ell-\Delta\ell_0=6,5-2,5=4\left(cm\right)$$
Tốc độ của vật là $v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=20\sqrt{5^2-4^2}=60\left(cm/s\right)$