Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm $x=\alpha+k2\pi$ và $x=\beta+k2\pi$ với $-\dfrac{\pi}{2}<\alpha,\,\beta<\dfrac{\pi}{2}$ $(k\in\mathbb{Z})$. Khi đó, $\alpha\cdot\beta$ bằng

	$\dfrac{7\pi^2}{144}$
	$-\dfrac{5\pi^2}{144}$
	$\dfrac{5\pi^2}{144}$
	$-\dfrac{7\pi^2}{144}$

Phương trình $\cos2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x-1=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

	$\sin\left(2x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(2x+\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(2x-\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$

Phương trình $\cos x-\left(m-1\right)\sin x=m+1$ có nghiệm khi

	$m\in\left[\dfrac{1}{4};+\infty\right)$
	$m\in\left[-1;2\right]$
	$m\in\left[-3;5\right]$
	$m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right]$

Giá trị của $m$ để phương trình $m\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m+1$ có nghiệm là

	$m>0$
	$m>-3$
	$0\le m\le3$
	$-3\le m\le0$

Số nghiệm của phương trình $\sin2x-\sin x=0$ trên $\left[-2\pi;2\pi\right]$ là

	$2$
	$9$
	$8$
	$4$

Phương trình $\sin3x+\sin2x=\sin x$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

	$\sin x=0$
	$\left[\begin{aligned}\sin x&=0\\ \cos x&=\dfrac{1}{2} \end{aligned}\right.$
	$\cos x=-\dfrac{1}{2}$
	$\cos x=-1$

Phương trình $\cos2x-5\sin x+6=0$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

	$\sin x=\dfrac{-5}{2}$
	$\sin x=1$
	$\left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin x=\dfrac{7}{2}\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin x=-\dfrac{7}{2}\end{array}\right.$

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2\sin^2x+5\sin x-3=0$ là

	$x=\dfrac{\pi}{2}$
	$x=\dfrac{3\pi}{2}$
	$x=\dfrac{5\pi}{6}$
	$x=\dfrac{\pi}{6}$

Nghiệm của phương trình $\sin x-\cos2x=2$ là

	$x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\cos^2x+\sin x+1=0$ là

	$S=\left\{\dfrac{-\pi}{2}+\dfrac{k\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$S=\left\{-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$S=\left\{-\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để phương trình $\sin x-m\sqrt{3}\cos x=2m$ có nghiệm là

	$-1\le m\le1$
	$0\le m<2$
	$-1<m<1$
	$0\le m\le2$

Tìm $m$ để phương trình $m\cdot\sin x+5\cos x=m+1$ có nghiệm.

	$m\le24$
	$m\le6$
	$m\le12$
	$m\le3$

Họ nghiệm nào dưới đây là nghiệm của phương trình $8\cos^22x+2\cos2x-3=0$?

	$x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$
	$x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi$
	$x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
	$x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$

Cho phương trình $\cos2x+\cos x=2$. Khi đặt $t=\cos x$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

	$2t^2-t-1=0$
	$2t^2+t-3=0$
	$2t^2+t-1=0$
	$2t^2-t-3=0$

Số nghiệm của phương trình lượng giác $2\cos^2x-3\cos x+1=0$ thỏa mãn điều kiện $0\le x<\pi$ là

	$2$
	$3$
	$4$
	$1$

Phương trình $\sqrt{3}\sin2x-2\cos^2x=0$ có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

	$3$
	$2$
	$6$
	$4$

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin^2x+\sin x-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	$x_0\in\left[\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{3\pi}{2}\right]$
	$x_0\in\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right)$
	$x_0\in\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$
	$x_0\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

	$M=5,\,m=-5$
	$M=-8,\,m=-6$
	$M=6,\,m=-2$
	$M=6,\,m=-4$

Tập nghiệm của phương trình $2\sin^2x-\sin2x=0$ có tập nghiệm là

	$\left\{\dfrac{\pi}{4}+k2\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\left\{k2\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,\, k\pi |k\in\mathbb{Z}\right\}$

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x-\cos x+3$. Tính $M\cdot m$.

	$7$
	$-4$
	$-7$
	$6$