Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khẳng định nào dưới đây sai?

	\(\log_a2\cdot\log_2a=1\)
	\(\log_aa=1\)
	\(a^{-\log_a3}=3\)
	\(\log_a1=0\)

Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý và \(b\neq1\). Tìm khẳng định đúng.

	\(\ln a+\ln b=\ln(a+b)\)
	\(\ln(a+b)=\ln a\cdot\ln b\)
	\(\ln a-\ln b=\ln(a-b)\)
	\(\log_ba=\dfrac{\ln a}{\ln b}\)

Cho \(a>0\) và \(a\neq1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

	\(\log_ax^n=n\log_ax\,\,(x>0)\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\dfrac{\log_ax}{\log_ay}\,\,(x,\,y>0)\)
	\(\log_ax\) có nghĩa với mọi \(x\)
	\(\log_a1=a,\,\log_aa=1\)

Với \(a,\,b\) là hai số thực khác \(0\) tùy ý. Khi đó \(\ln\left(a^2b^4\right)\) bằng

	\(2\ln a+4\ln b\)
	\(4\ln a+2\ln b\)
	\(2\ln|a|+4\ln|b|\)
	\(4\left(\ln|a|+\ln|b|\right)\)

Cho \(a,\,b\) là các số thực dương khác \(1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

	\(\log_bc=\dfrac{\log_ac}{\log_ab}\)
	\(a^{\log_ab}=b\)
	\(\log_ab=\log_ac\Leftrightarrow b=c\)
	\(\log_ab>\log_ac\Leftrightarrow b>c\)

Với số thực dương \(a\) tùy ý, ta có \(\ln7a-\ln3a\) bằng

	\(\dfrac{\ln7a}{\ln3a}\)
	\(\ln\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{\ln7}{\ln3}\)
	\(\ln4a\)

Với số thực dương \(a\) tùy ý, ta có \(\ln(6a)-\ln(2a)\) bằng

	\(\ln(4a)\)
	\(\ln\left(12a^2\right)\)
	\(4\ln a\)
	\(\ln3\)

Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln\left(\dfrac{ab^2}{a+1}\right)\) bằng

	\(\ln a+2\ln b-\ln(a+1)\)
	\(\ln a+\ln b-\ln(a+1)\)
	\(\ln a+2\ln b+\ln(a+1)\)
	\(2\ln b\)

Cho \(a,\,b\) là các số thực dương, trong đó \(a\neq1\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3-2\log_ab\)
	\(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3+2\log_ab\)
	\(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3-\dfrac{1}{2}\log_ab\)
	\(\log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3+\dfrac{1}{2}\log_ab\)

Với mọi số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) sao cho \(a,\,b\neq1\), mệnh đề nào sau đây không đúng?

	\(\log_a\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\log_ax}\)
	\(\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\)
	\(\log_ba\cdot\log_ax=\log_bx\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\)

Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a\neq1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\log_{a^5}\mathrm{e}=\dfrac{1}{5\ln a}\)
	\(\log a^5=\dfrac{1}{5}\ln a\)
	\(\log a^5=\dfrac{5}{\ln a}\)
	\(\log_{a^5}\mathrm{e}=5\log_a\mathrm{e}\)

Cho \(a,\,b>0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\log\left(ab^2\right)=\log a+2\log b\)
	\(\log(ab)=\log a\cdot\log b\)
	\(\log\left(ab^2\right)=2\log a+2\log b\)
	\(\log(ab)=\log a-\log b\)

Cho số thực \(0< a\neq1\) và hai số thực dương \(x,\,y\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\dfrac{\log_ax}{\log_ay}\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax+\log_ay\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_a(x-y)\)

Cho \(a,\,b>0\) với \(a,\,b\neq1\) và \(x,\,y\) là hai số thực dương. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

	\(\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\)
	\(\log_ba\cdot\log_ax=\log_bx\)
	\(\log_a\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\log_ax}\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\)

Với \(a\) là số thực dương bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\log\left(a^4\right)=4\log a\)
	\(\log\left(a^4\right)=\dfrac{1}{4}\log a\)
	\(\log(4a)=4\log a\)
	\(\log(4a)=\dfrac{1}{4}\log a\)

Cho \(a\neq1\) là số thực dương tùy ý, tính \(P=\log_{a^2}a\).

	\(P=2\)
	\(P=-\dfrac{1}{2}\)
	\(P=\dfrac{1}{2}\)
	\(P=-2\)

Với \(a\neq1\) là số thực dương tùy ý, giá trị của \(\log_{a^3}a\) bằng

	\(3\)
	\(-\dfrac{1}{3}\)
	\(\dfrac{1}{3}\)
	\(-3\)

Cho các số thực \(\alpha\) và \(\beta\). Đồ thị các hàm số \(y=x^\alpha\) và \(y=x^\beta\) trên khoảng \((0;+\infty)\) như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(0< \beta<\alpha<1\)
	\(\alpha< 0<\beta<1\)
	\(0< \beta< 1<\alpha\)
	\(\beta< 0< 1<\alpha\)

Cho hàm số \(f(x)=\left(2x^2+3x+1\right)^{\tfrac{3}{2}}\). Khi đó giá trị của \(f(1)\) bằng

	\(8\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(6\sqrt{6}\)
	\(6^{\tfrac{2}{3}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số $$y=\left(x^2-x+1\right)^{\tfrac{1}{3}}$$

	\(y'=\dfrac{2x-1}{\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\)
	\(y'=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\)
	\(y'=\dfrac{2x-1}{3\sqrt[3]{x^2-x+1}}\)
	\(y'=\dfrac{2x-1}{3\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\)