Với $n,\,k$ là số nguyên dương, $0\le k\le n$, công thức nào dưới đây đúng?
 | $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ |
 | $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
 | $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!}$ |
 | $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{k!}{(n-k)!}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
| $y=x^3+x^2-x+1$ |
| $y=\log_3x$ |
| $y=\sqrt{x}$ |
| $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ |
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a\ne1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sau đây đúng
| $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ |
| $\log_a\dfrac{b}{c}=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}$ |
| $\log_a1=a$ |
| $\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+1}{1-x}$ là đường thẳng có phương trình
| $y=3$ |
| $y=-1$ |
| $y=1$ |
| $y=-3$ |
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $M(1;-3)$ biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?
| $z=-3+i$ |
| $z=-1+3i$ |
| $z=1+3i$ |
| $z=1-3i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$, $B\left(1;3;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
| $\left(3;1;0\right)$ |
| $\left(-1;5;-2\right)$ |
| $\left(1;-5;2\right)$ |
| $\left(1;1;2\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=(1;0;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(0;0;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(0;1;0)$ |
| $\overrightarrow{n}=(1;1;0)$ |
Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=2i$. Số phức $z_1+3z_2$ bằng
| $2+5i$ |
| $4-i$ |
| $2+i$ |
| $8+2i$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}g(x)\mathrm{d}x=3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[2f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng
| $1$ |
| $-5$ |
| $-4$ |
| $-1$ |
Phương trình $\log_2(x-3)=3$ có nghiệm là
| $x=5$ |
| $x=3$ |
| $x=6$ |
| $x=11$ |
Tập xác định của hàm số $y=x^{-\pi}$ là
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\left[0;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
| $2a^3$ |
| $6a^3$ |
| $a^3$ |
| $3a^3$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x>\dfrac{1}{8}$ là
| $\left(-\infty;4\right)$ |
| $\left(-\infty;3\right)$ |
| $\left(3;+\infty\right)$ |
| $\left(4;+\infty\right)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
| $4$ |
| $-2$ |
| $2$ |
| $5$ |
Cho hàm số $f(x)=2^x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=2^{x-1}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=2^x\ln2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=2^{x+1}+C$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S=\pi R^3$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ |
| $S=\pi R^2$ |
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$?
| $M(0;1)$ |
| $N(-1;0)$ |
| $P(2;5)$ |
| $Q(1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là
| $I(-2;1;0)$ |
| $I(2;-1;0)$ |
| $I(-2;1;1)$ |
| $I(-2;-1;0)$ |
Cho số phức $z=-2+3i$. Mođun của số phức $z$ bằng
| $1$ |
| $13$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $\sqrt{5}$ |