Biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}$ là
 | $\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi-y\cos\varphi\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x'=x\sin\varphi-y\cos\varphi\\ y'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho bốn điểm $A(-1;2)$, $B(3;-1)$, $A'(9;-4)$, $B'(5;-1)$. Phép quay tâm $I(a;b)$ biến điểm $A$ thành $A'$, điểm $B$ thành $B'$, khi đó giá trị $a+b$ bằng
| $5$ |
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(\mathscr{C})\colon x^2+y^2-4x-2y=0$. Phép quay tâm $I$ góc $\dfrac{\pi}{4}$ biến $(\mathscr{C})$ thành chính nó. Tìm tọa độ tâm quay $I$.
| $I(0;0)$ |
| $I(2;1)$ |
| $I(1;2)$ |
| $I(1;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon3x-2y-1=0$. Ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $180^\circ$ có phương trình
| $3x+2y+1=0$ |
| $-3x+2y-1=0$ |
| $3x+2y-1=0$ |
| $3x-2y-1=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M'(3;-2)$ là ảnh của điểm nào sau đây qua phép quay $Q_{(O,180^\circ)}$?
| $M(3;2)$ |
| $M(2;3)$ |
| $M(-3;2)$ |
| $M(-2;-3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $M(2;0)$ và $N(0;2)$. Phép quay tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$, khi đó góc quay là
| $\alpha=30^\circ$ |
| $\alpha=90^\circ$ |
| $\alpha=30^\circ$ hoặc $\alpha=45^\circ$ |
| $\alpha=90^\circ$ hoặc $\alpha=270^\circ$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $I(3;1)$ và $J(-1;-1)$. Tìm ảnh của $J$ qua phép quay $\mathrm{Q}_{(I,-90^\circ)}$.
| $J'(-3;3)$ |
| $J'(1;-5)$ |
| $J'(1;5)$ |
| $J'(5;-3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-3)^2=9$ qua phép quay $\mathrm{Q}_{(O,90^\circ)}$ là đường tròn có phương trình
| $(x+2)^2+(y+3)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y+2)^2=9$ |
| $(x-3)^2+(y+2)^2=9$ |
| $(x+2)^2+(y-3)^2=9$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;2)$. Trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ góc $-45^\circ$?
| $M'\left(2;-2\sqrt{2}\right)$ |
| $M'\left(2\sqrt{2};2\right)$ |
| $M'\left(0;2\sqrt{2}\right)$ |
| $M'\left(2\sqrt{2};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của điểm $M(3;4)$ qua phép quay $\mathrm{Q}_{(O,45^\circ)}$ là
| $M'\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{2};\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $M'\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $M'\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2};-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $M'\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{2};-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
Cho ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$. Phép quay nào sau đây biến ngũ giác thành chính nó?
| $\mathrm{Q}_{(O,90^\circ)}$ |
| $\mathrm{Q}_{(O,72^\circ)}$ |
| $\mathrm{Q}_{(O,60^\circ)}$ |
| $\mathrm{Q}_{(O,45^\circ)}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon y=x$. Tìm ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$.
| $d'\colon y=2x$ |
| $d'\colon y=-x$ |
| $d'\colon y=-2x$ |
| $d'\colon y=x$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon3x-y+2=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^\circ$.
| $d'\colon3x-y-6=0$ |
| $d'\colon x-3y-2=0$ |
| $d'\colon x+3y-2=0$ |
| $d'\colon x-3y+2=0$ |
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ (như hình vẽ).
Tam giác $EOD$ là ảnh của tam giác $AOF$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\alpha$. Tìm số đo góc $\alpha$.
| $\alpha=60^\circ$ |
| $\alpha=-60^\circ$ |
| $\alpha=120^\circ$ |
| $\alpha=-120^\circ$ |
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,\,N,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.
Ảnh của tam giác $OAM$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ là
| $\triangle ODQ$ |
| $\triangle OBN$ |
| $\triangle OAQ$ |
| $\triangle OCN$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $B(-3;6)$. Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $B$ là ảnh của điểm $E$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^\circ$.
| $E(6;3)$ |
| $E(-3;-6)$ |
| $E(-6;-3)$ |
| $E(3;6)$ |
Cho phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến điểm $A$ thành điểm $A'$ và biến điểm $M$ thành điểm $M'$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A'M'}$ |
| $(OA,OA')=\widehat{(OM,OM')}=\varphi$ |
| $\big(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AM'}\big)=\varphi$ với $0\leq\varphi\leq\pi$ |
| $AM=A'M'$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của điểm $M(-6;1)$ qua phép quay $\mathrm{Q}_{(O,-90^\circ)}$ là
| $M'(1;6)$ |
| $M'(-1;-6)$ |
| $M'(-6;-1)$ |
| $M'(6;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, phép quay tâm $O$ góc quay $90^\circ$ biến điểm $M(-1;2)$ thành điểm $M'$ có tọa độ là
| $(2;1)$ |
| $(2;-1)$ |
| $(-2;-1)$ |
| $(-2;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-3y-1=0$ và $d'\colon2x-3y+5=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không thể biến $d$ thành $d'$?
| $\overrightarrow{u}=(0;2)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-3;0)$ |
| $\overrightarrow{u}=(3;4)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;1)$ |