Một lớp học có $25$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Chọn $3$ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
 | $59280$ |
 | $2300$ |
 | $455$ |
 | $9880$ |
Số hạng tổng quát trong khai triển của $(1-2x)^{12}$ là
| $\mathrm{C}_{12}^k2^kx^{12-k}$ |
| $(-1)^k\mathrm{C}_{12}^k2^kx^k$ |
| $-\mathrm{C}_{12}^k2^kx^k$ |
| $(-1)^k\mathrm{C}_{12}^k2x^k$ |
Cho tập $A$ có $n$ phần tử ($n\geq1$). Số kết quả của việc sắp xếp thứ tự $n$ phần tử của tập hợp $A$ là
| $\dfrac{n!}{(n-1)}$ |
| $(n-1)!$ |
| $n!$ |
| $\dfrac{n!}{(n-1)!}$ |
Một tổ gồm $10$ học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có $5$ học sinh, $3$ học sinh và $2$ học sinh. Số cách chia nhóm là
| $2510$ |
| $2520$ |
| $2515$ |
| $2880$ |
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Số phần tử của không gian mẫu là
| $6$ |
| $4$ |
| $8$ |
| $9$ |
Từ các chữ số $1,5,6,7,9$ có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau?
| $625$ |
| $120$ |
| $24$ |
| $256$ |
Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử ($n\geq1$). Số tập con gồm $k$ phần tử của tập $A$ được xác định bởi công thức
| $\mathrm{C}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$ |
| $\mathrm{A}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
| $\mathrm{A}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$ |
| $\mathrm{C}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
Các thành phố $A,B,C,D$ được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ $A$ đến $D$ mà qua $B$ và $C$ chỉ một lần?
| $18$ |
| $9$ |
| $24$ |
| $10$ |
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có $m$ cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có số cách thực hiện là:
| $\dfrac{m+n}{2}$ |
| $m+n$ |
| $\sqrt{m\cdot n}$ |
| $m\cdot n$ |
Khai triển nhị thức $(x-y)^5$ được kết quả đúng là
| $x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5$ |
| $x^5-5x^4y+10x^3y^2-10x^2y^3+5xy^4-y^5$ |
| $x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4+y^5$ |
| $x^5-x^4y+x^3y^2-y^3+xy^4-y^5$ |
Sắp xếp năm bạn học sinh Đạt, Bình, Chi, Ngọc, Nhi vào một chiếc ghế dài có $5$ chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Ngọc và bạn Nhi không ngồi cạnh nhau?
| $120$ |
| $48$ |
| $72$ |
| $24$ |
Lớp 11A1 có $25$ học sinh nam và $20$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?
| $45$ |
| $25$ |
| $20$ |
| $500$ |
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có $m$ cách thực hiện, hành động kia có $n$ cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có số cách thực hiện là
| $m+n$ |
| $\sqrt{m\cdot n}$ |
| $\dfrac{m+n}{2}$ |
| $m\cdot n$ |
Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số có $3$ chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
| $\dfrac{1}{5}$ |
| $\dfrac{23}{25}$ |
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{2}{25}$ |
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, đẳng thức nào sau đây đúng?
| $\mathbb{P}\left(A\cdot B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)\cdot\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cup B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)+\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cap B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)+\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cup B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)-\mathbb{P}\left(B\right)$ |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là số chẵn". Trong các biến cố sau, biến cố nào xung khắc với biến cố $A$?
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $1$ hoặc $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $6$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $3$ |
Một hộp đựng $15$ viên bi khác nhau gồm $7$ bi xanh, $5$ bi đỏ và $3$ bi vàng; lấy ngẫu nhiên một lần $3$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố lấy được $3$ viên bi cùng màu. Số phần tử của biến cố $A$ là
| $46$ |
| $455$ |
| $35$ |
| $350$ |
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và $A$ là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
| $\mathbb{P}(A)=0$ khi và chỉ khi $A$ là chắc chắn |
| Xác suất của biến cố $A$ là $\mathbb{P}(A)=\dfrac{n(A)}{n\left(\Omega\right)}$ |
| $0\le\mathbb{P}(A)\leq1$ |
| $\mathbb{P}(A)=1-\mathbb{P}\big(\overline{A}\big)$ |
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho $5$ người ngồi vào một bàn dài?
| $5$ |
| $25$ |
| $3125$ |
| $120$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |