Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^3{\dfrac{1}{x^3+x^2}\mathrm{\,d}x}=a\ln3+b\ln2+c\), với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{Q}\). Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=-\dfrac{2}{3}\)
	\(S=-\dfrac{7}{6}\)
	\(S=\dfrac{2}{3}\)
	\(S=\dfrac{7}{6}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x=\dfrac{10}{b}+\ln\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Tính \(P=a+b\).

	\(P=1\)
	\(P=5\)
	\(P=7\)
	\(P=2\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x}{(x+1)^2}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a+b+c\) bằng

	\(-2\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(-1\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{3x-1}{x^2+6x+9}\mathrm{\,d}x=3\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}\), trong đó \(a,\,b\) là hai số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính kết quả \(ab\).

	\(-5\)
	\(7\)
	\(12\)
	\(6\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+x}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=6\)
	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x-C\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+3C\)
	\(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2 x}\mathrm{\,d}x=\tan x-5+C\)

Tìm nguyên hàm \(I=\displaystyle\int\left(2^x+3^x\right)\mathrm{\,d}x\). 

	\(I=\dfrac{2^x}{\ln2}+\dfrac{3^x}{\ln3}+C\)
	\(I=\dfrac{\ln2}{2^x}+\dfrac{\ln3}{3^x}+C\)
	\(I=\dfrac{\ln2}{2}+\dfrac{\ln3}{3}+C\)
	\(I=-\dfrac{\ln2}{2}-\dfrac{\ln3}{3}+C\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

	\(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+2C\)
	\(\displaystyle\int x^n\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\), (\(n\in\mathbb{Z}\))
	\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\)
	\(\displaystyle\int\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-C\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x+1\).

	\(\dfrac{5^x}{\ln5}+x+C\)
	\(5^x\ln5+x+C\)
	\(5^x\ln x+x+C\)
	\(5^x+x+C\)

Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

	\(f(x)=-2\cos x-3\sin x\)
	\(f(x)=-2\cos x+3\sin x\)
	\(f(x)=2\cos x+3\sin x\)
	\(f(x)=2\cos x-3\sin x\)

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5x^4-6x^2+1\) là

	\(20x^3-12x+C\)
	\(x^5-2x^3+x+C\)
	\(20x^5-12x^3+x+C\)
	\(\dfrac{x^4}{4}+2x^2-2x+C\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x\left(1+3x^3\right)\) là

	\(x^2\left(1+3x^2\right)+C\)
	\(2x\left(x+x^3\right)+C\)
	\(x^2\left(x+x^3\right)+C\)
	\(x^2\left(1+\dfrac{6x^3}{5}\right)+C\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=6x+\sin x\), biết \(F(0)=\dfrac{2}{3}\).

	\(F(x)=3x^2-\cos x+\dfrac{5}{3}\)
	\(F(x)=3x^2+\cos x+1\)
	\(F(x)=3x^2-\cos x+1\)
	\(F(x)=3x^2-\cos x-\dfrac{1}{3}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là hàm số \(f'(x)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-f'(x)+C\)
	\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=-f(x)+C\)
	\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=f'(x)+C\)

Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là

	\(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(-2x+\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4x^5-\dfrac{1}{x}+2018\) là

	\(\dfrac{4}{6}x^6+\ln|x|+2018x+C\)
	\(\dfrac{2}{3}x^6-\ln x+2018x+C\)
	\(20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C\)
	\(\dfrac{2}{3}x^6-\ln|x|+2018x+C\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

	\(\displaystyle\int\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x}=\ln x+C\)
	\(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+C\)
	\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\)
	\(\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C\)

Tìm \(m\) để hàm số \(F(x)=mx^3+(3m+2)x^2-4x+3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x^2+10x-4\).

	\(m=3\)
	\(m=1\)
	\(m=2\)
	\(m=0\)

Cho \(f(x),\,g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\(\displaystyle\int\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+3\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits{2f(x)\mathrm{\,d}x=2}\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int f(x)\cdot g(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x \cdot \displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\)

Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=2x+\mathrm{e}^x\) thỏa mãn \(F(0)=2019\). Tính \(F(1)\).

	\(\mathrm{e}+2018\)
	\(\mathrm{e}-2018\)
	\(\mathrm{e}+2019\)
	\(\mathrm{e}-2019\)