Xét khai triển của \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{10}\).

1. Viết số hạng thứ \(7\) của khai triển.
2. Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển.

Tìm số hạng chứa \(x^{51}\) trong khai triển $$\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{2019}$$

Tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển $$\left(x^3+xy\right)^{15}$$

Tính tổng các hệ số trong khai triển $$\left(3x-4\right)^{17}$$

Tính tổng $$S=\mathrm{C}_{2n}^0+\mathrm{C}_{2n}^1+\mathrm{C}_{2n}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2n}^{2n}$$

Tính \(S=\mathrm{C}_{2019}^1+\mathrm{C}_{2019}^3+\cdots+\mathrm{C}_{2019}^{2019}\).

Có bao nhiêu cách xếp \(6\) học sinh thành một hàng dọc?

	\(36\)
	\(720\)
	\(6\)
	\(1\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

	\(\dfrac{25}{42}\)
	\(\dfrac{5}{21}\)
	\(\dfrac{65}{126}\)
	\(\dfrac{55}{126}\)

Lớp 11A4 có \(16\) bạn nam và \(21\) bạn nữ. Rút thăm ngẫu nhiên chọn \(2\) người được trực vệ sinh ngày 8/3. Xác suất để cả hai đều là nữ là

	\(\dfrac{20}{111}\)
	\(\dfrac{35}{111}\)
	\(\dfrac{56}{111}\)
	\(\dfrac{1}{333}\)

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(P(A)=\dfrac{1}{3}\), \(P(B)=\dfrac{1}{4}\) và \(P(A\cup B)=\dfrac{1}{2}\). Có thể kết luận gì về \(A\) và \(B\)?

	Độc lập
	Đối nhau
	Xung khắc
	Bằng nhau

Nhà trường tổ chức kỳ thi học sinh giỏi đối với hai môn Văn và Toán. Lớp 11A4 có \(20\) bạn tham gia, trong đó có \(18\) bạn đăng ký thi môn Toán và \(5\) bạn thi môn Văn. Để khích lệ, cô chủ nhiệm quyết định tặng một phần quà cho một trong \(20\) bạn này bằng hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố "Học sinh giỏi môn Toán được nhận quà" và "Học sinh giỏi môn Văn được nhận quà".

	Độc lập
	Đối nhau
	Xung khắc
	Không xung khắc

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Cặp biến cố nào sau đây là độc lập?

	\(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{2;4;6\}\)
	\(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{2;4\}\)
	\(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{3;4\}\)
	\(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{1;5\}\)

Bộ bài Tây đầy đủ có \(52\) lá, trong đó có \(4\) lá Đầm. Rút ngẫu nhiên một lá. Xác suất rút trúng lá Đầm là

	\(\dfrac{4}{13}\)
	\(\dfrac{1}{52}\)
	\(\dfrac{1}{26}\)
	\(\dfrac{1}{13}\)

Lớp 11A4 có \(37\) học sinh. Rút thăm ngẫu nhiên để chọn một bạn trả bài. Xác suất để bạn Thắm bị trả bài là

	\(\dfrac{1}{37}\)
	\(\dfrac{1}{21}\)
	\(\dfrac{1}{16}\)
	\(1\)

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất \(2\) lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng một lần là

	\(\dfrac{1}{4}\)
	\(\dfrac{3}{4}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(1\)

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất \(2\) lần. Xác suất để kết quả \(2\) lần gieo như nhau là

	\(\dfrac{1}{36}\)
	\(\dfrac{1}{6}\)
	\(\dfrac{1}{18}\)
	\(\dfrac{5}{36}\)

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

	Nếu \(A\cup B=\Omega\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau
	Nếu \(A\) và \(B\) đối nhau thì \(P(A)+P(B)=1\)
	Nếu \(P(A)+P(B)=1\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau
	Nếu \(A\) và \(B\) xung khắc thì \(A\) và \(B\) độc lập

Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu

	\(A\cap B=\emptyset\)
	\(A\cup B=\Omega\)
	\(P(B)=1-P(A)\)
	\(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\)

Lớp 11A4 có \(16\) bạn nam và \(21\) bạn nữ. Rút thăm ngẫu nhiên để chọn hai bạn hát song ca. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

	\(336\)
	\(37\)
	\(1332\)
	\(666\)

Không gian mẫu của phép thử "Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất \(2\) lần" có bao nhiêu biến cố (tập con)?

	\(4\)
	\(8\)
	\(12\)
	\(16\)