Với \(a,\,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\neq1\), đặt \(P=\log_ab^3+\log_{a^2}b^6\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(P=27\log_ab\)
	\(P=15\log_ab\)
	\(P=9\log_ab\)
	\(P=6\log_ab\)

Cho \(a,\,b\) là các số dương \((a\neq1)\). Khi đó \(\log_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt{b}\right)\) bằng

	\(2+2\log_ab\)
	\(\dfrac{1}{2}+\log_ab\)
	\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab\)
	\(2+\log_ab\)

Cho \(3^a=5\), khi đó \(\log_{25}81\) bằng

	\(\dfrac{a}{2}\)
	\(\dfrac{2}{a}\)
	\(2a\)
	\(\dfrac{1}{2a}\)

Cho \(a\) là số thực dương khác \(4\). Tính \(I=\log_{\tfrac{a}{4}}\left(\dfrac{a^3}{64}\right)\).

	\(I=-\dfrac{1}{3}\)
	\(I=-3\)
	\(I=3\)
	\(I=\dfrac{1}{3}\)

Cho \(0< a\neq1\). Tính giá trị của biểu thức \(Q=a^{6\log_{a^4}5}\).

	\(Q=\sqrt{5}\)
	\(Q=a^5\)
	\(Q=5\sqrt{5}\)
	\(Q=a^{\tfrac{3}{2}}\)

Với \(a,\,b>0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\log(ab)=\log a\log b\)
	\(\log\left(ab^2\right)=2\log a+2\log b\)
	\(\log\left(ab^2\right)=\log a+2\log b\)
	\(\log(ab)=\log a-\log b\)

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\log x+\log y=\log(xy)\)
	\(\log(x+y)=\log x+\log y\)
	\(\log\sqrt{xy}=\dfrac{1}{2}\left(\log x+\log y\right)\)
	\(\log\dfrac{x}{y}=\log x-\log y\)

Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\), mệnh đề nào dưới đây sai?

	\(\log a\cdot\log_a10=1\)
	\(\log a=\dfrac{1}{\log10}\)
	\(\ln a=\ln10\cdot\log a\)
	\(\log a=\dfrac{1}{\log_a10}\)

Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý. Khi đó \(\ln\dfrac{a}{b}\) bằng

	\(\dfrac{\ln a}{\ln b}\)
	\(\ln a+\ln b\)
	\(\ln a-\ln b\)
	\(\ln a\cdot\ln b\)

Cho \(0<a\neq1\) và một số thực dương \(x\). Đẳng thức nào dưới đây sai?

	\(a^{\log_ax}=a\)
	\(\log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a}\)
	\(a^{\log_ax}=x\)
	\(\log_{\sqrt{a}}x^3=6\log_ax\)

Cho hai số dương \(a,\,b\). Tìm đẳng thức sai.

	\(\log_2(ab)^2=2\log_2(ab)\)
	\(\log_2a+\log_2b=\log_2(ab)\)
	\(\log_2a-\log_2b=\log_2\dfrac{a}{b}\)
	\(\log_2a+\log_2b=\log_2(a+b)\)

Với \(a,\,b\) là các số thực dương \((a\neq1)\). Giá trị của \(a^{\log_ab^3}\) bằng

	\(b^{\tfrac{1}{3}}\)
	\(\dfrac{b}{3}\)
	\(3b\)
	\(b^3\)

Cho số thực \(a\neq0\) và biểu thức \(P=\log_3^2a^2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(P=2\log_3^2a\)
	\(P=4\log_3^2a\)
	\(P=2\log_3^2|a|\)
	\(P=4\log_3^2|a|\)

Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khẳng định nào dưới đây sai?

	\(\log_a2\cdot\log_2a=1\)
	\(\log_aa=1\)
	\(a^{-\log_a3}=3\)
	\(\log_a1=0\)

Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý và \(b\neq1\). Tìm khẳng định đúng.

	\(\ln a+\ln b=\ln(a+b)\)
	\(\ln(a+b)=\ln a\cdot\ln b\)
	\(\ln a-\ln b=\ln(a-b)\)
	\(\log_ba=\dfrac{\ln a}{\ln b}\)

Cho \(a>0\) và \(a\neq1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

	\(\log_ax^n=n\log_ax\,\,(x>0)\)
	\(\log_a\dfrac{x}{y}=\dfrac{\log_ax}{\log_ay}\,\,(x,\,y>0)\)
	\(\log_ax\) có nghĩa với mọi \(x\)
	\(\log_a1=a,\,\log_aa=1\)

Với \(a,\,b\) là hai số thực khác \(0\) tùy ý. Khi đó \(\ln\left(a^2b^4\right)\) bằng

	\(2\ln a+4\ln b\)
	\(4\ln a+2\ln b\)
	\(2\ln|a|+4\ln|b|\)
	\(4\left(\ln|a|+\ln|b|\right)\)

Cho \(a,\,b\) là các số thực dương khác \(1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

	\(\log_bc=\dfrac{\log_ac}{\log_ab}\)
	\(a^{\log_ab}=b\)
	\(\log_ab=\log_ac\Leftrightarrow b=c\)
	\(\log_ab>\log_ac\Leftrightarrow b>c\)

Với số thực dương \(a\) tùy ý, ta có \(\ln7a-\ln3a\) bằng

	\(\dfrac{\ln7a}{\ln3a}\)
	\(\ln\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{\ln7}{\ln3}\)
	\(\ln4a\)

Với số thực dương \(a\) tùy ý, ta có \(\ln(6a)-\ln(2a)\) bằng

	\(\ln(4a)\)
	\(\ln\left(12a^2\right)\)
	\(4\ln a\)
	\(\ln3\)