Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(3;-1;-2)\), \(\vec{b}=(1;2;m)\) và \(\vec{c}=(5;1;7)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=\vec{c}\).
 | \(m=-1\) |
 | \(m=0\) |
 | \(m=1\) |
 | \(m=2\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\) |
| \(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?
| \(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\) |
| \(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\) |
| \(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\) |
| \(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\) |
| \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
| \(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\) |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương |
| \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\) |
| \(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
| \(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\) |
Trong không gian \(Oxyz\), thể tích khối tứ diện \(ABCD\) được cho bởi công thức
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right]\cdot\overrightarrow{AB}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right]\cdot\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}\right]\cdot\overrightarrow{DC}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4\) có bán kính bằng
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(\pm2\) |
| \(16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=4\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là
| \((-3;1;-1)\) |
| \((3;-1;1)\) |
| \((3;-1;-1)\) |
| \((3;1;-1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+2x+4y-2z-3=0\) có bán kính bằng
| \(\sqrt{3}\) |
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(9\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-1=0\). Tâm của mặt cầu là điểm nào sau đây?
| \(M(2;-1;-3)\) |
| \(Q(2;-1;3)\) |
| \(J(-2;1;3)\) |
| \(K(-2;1;-3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-x+2y+1=0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I\left(-\dfrac{1}{2};1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{4}\) |
| \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{2}\) |
| \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) |
| \(I\left(-\dfrac{1}{2};1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=3\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(-1;1;3)\), \(R=3\) |
| \(I(-1;1;3)\), \(R=\sqrt{3}\) |
| \(I(1;-1;-3)\), \(R=\sqrt{3}\) |
| \(I(1;-1;-3)\), \(R=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(1;-2;-3)\), \(R=4\) |
| \(I(1;2;-3)\), \(R=2\) |
| \(I(-1;-2;3)\), \(R=2\) |
| \(I(-1;-2;3)\), \(R=4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(2;-1;3)\), \(R=3\) |
| \(I(2;-1;3)\), \(R=9\) |
| \(I(-2;1;-3)\), \(R=9\) |
| \(I(-2;1;-3)\), \(R=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(2;3;-1)\), \(R=25\) |
| \(I(-2;-3;1)\), \(R=25\) |
| \(I(2;3;-1)\), \(R=5\) |
| \(I(-2;-3;1)\), \(R=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=81\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(2;-1;0)\), \(R=3\) |
| \(I(-2;1;0)\), \(R=9\) |
| \(I(2;-1;0)\), \(R=9\) |
| \(I(-2;1;0)\), \(R=81\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu tâm \(I(-1;2;0)\), bán kính \(R=3\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\).
| \((x+1)^2+(y-2)^2+z^2=3\) |
| \((x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9\) |
| \((x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9\) |
| \((x+1)^2+(y-2)^2+z^2=\sqrt{3}\) |