Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm \(8\) đề tài về lịch sử, \(7\) đề tài về thiên nhiên, \(10\) đề tài về con người và \(6\) đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
 | \(20\) |
 | \(3360\) |
 | \(31\) |
 | \(30\) |
Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có \(10\) chuyến ô tô, \(5\) chuyến tàu hỏa, \(3\) chuyến tàu thủy và \(2\) chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
| \(20\) |
| \(300\) |
| \(18\) |
| \(15\) |
Trong một hộp có chứa \(6\) quả cầu trắng được đánh số từ \(1\) đến \(6\) và \(3\) quả cầu đen được đánh số \(7,\,8,\,9\). Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
| \(27\) |
| \(9\) |
| \(6\) |
| \(3\) |
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè Toán học. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 11A có \(31\) học sinh tiên tiến và lớp 12B có \(22\) học sinh tiên tiến?
| \(31\) |
| \(9\) |
| \(53\) |
| \(682\) |
Trong một trường THPT, khối 11 có \(280\) học sinh nam và \(325\) học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
| \(45\) |
| \(280\) |
| \(325\) |
| \(605\) |
Trên bàn có \(8\) cây bút chì khác nhau, \(6\) cây bút bi khác nhau và \(10\) cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật trong số đó thì có bao nhiêu cách chọn?
| \(480\) |
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(60\) |
Bạn Nghiêm có \(4\) cái quần khác nhau, \(6\) cái áo khác nhau và \(3\) chiếc cà vạt khác nhau. Nếu Nghiêm muốn chọn một cái trong số đó thì có bao nhiêu cách chọn?
| \(13\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
| \(30\) |
Bạn An muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có \(5\) màu khác nhau, áo cỡ 40 có \(4\) màu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu sự lựa chọn về màu áo và cỡ áo?
| \(9\) |
| \(5\) |
| \(4\) |
| \(1\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y-5)^2=4\) và điểm \(I(2;-3)\). Gọi \(\left(\mathscr{C}'\right)\) là ảnh của \((\mathscr{C})\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=-2\). Khi đó \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình là
| \((x-4)^2+(y+19)^2=16\) |
| \((x-6)^2+(y+9)^2=16\) |
| \((x+4)^2+(y-19)^2=16\) |
| \((x+6)^2+(y+9)^2=16\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho ba điểm \(I(-2;-1)\), \(M(1;5)\) và \(M'(-1;1)\). Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tìm tỉ số \(k\).
| \(k=\dfrac{1}{3}\) |
| \(k=\dfrac{1}{4}\) |
| \(k=3\) |
| \(k=4\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(4;6)\) và \(M'(-3;5)\). Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tìm tọa độ tâm vị tự \(I\).
| \(I(-4;10)\) |
| \(I(1;1)\) |
| \(I(1;11)\) |
| \(I(-10;4)\) |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho phép vị tự \(V\) tỉ số \(k=2\) biến điểm \(A(1;-2)\) thành điểm \(A'(-5;1)\). Khi đó phép vị tự \(V\) đã cho biến điểm \(B(0;1)\) thành điểm \(B'\) có tọa độ là
| \((0;2)\) |
| \((12;-5)\) |
| \((-7;7)\) |
| \((11;6)\) |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(1;2)\), \(B(-3;4)\) và \(I(1;1)\). Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=-\dfrac{1}{3}\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\), biến điểm \(B\) thành điểm \(B'\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(A'B'=AB\) |
| \(\overrightarrow{A'B'}=\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) |
| \(\overrightarrow{A'B'}=(-4;2)\) |
| \(A'B'=2\sqrt{5}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho phép vị tự tâm \(I(3;4)\) tỉ số \(k=2\) biến điểm \(A(1;2)\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là
| \((-1;0)\) |
| \((0;-2)\) |
| \((2;0)\) |
| \((5;6)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho phép vị tự tâm \(I(2;3)\) tỉ số \(k=-2\) biến điểm \(M(-7;2)\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là
| \((-10;2)\) |
| \((20;5)\) |
| \((18;2)\) |
| \((-10;5)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((\mathscr{C})\colon x^2+(y-3)^2=4\). Tìm ảnh \(\left(\mathscr{C}'\right)\) của \((\mathscr{C})\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\).
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y+6)^2=16\) |
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y-6)^2=16\) |
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y+6)^2=64\) |
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y-6)^2=64\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\colon2x+5y-1=0\). Ảnh của \(d\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\) là đường thẳng có phương trình
| \(5x+2y-2=0\) |
| \(-2x+5y+1=0\) |
| \(-2x-5y+3=0\) |
| \(2x+5y+2=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\colon3x+y-3=0\). Lập phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép vị tự \(V_{(O,-2)}\).
| \(3x+y+3=0\) |
| \(3x+y+6=0\) |
| \(3x+y-6=0\) |
| \(3x+y-3=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\colon2x+y-3=0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình
| \(2x+y+3=0\) |
| \(2x+y-6=0\) |
| \(4x-2y-3=0\) |
| \(4x+2y-5=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), ảnh của điểm \(A(6;-2)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-\dfrac{1}{3}\) là điểm
| \(B\left(-2;\dfrac{2}{3}\right)\) |
| \(B(-18;6)\) |
| \(B(18;-6)\) |
| \(B\left(2;-\dfrac{2}{3}\right)\) |