Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | \(u_5=-\dfrac{27}{16}\) |
 | \(u_5=-\dfrac{16}{27}\) |
 | \(u_5=\dfrac{16}{27}\) |
 | \(u_5=\dfrac{27}{16}\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3,\,9,\,27,\,81\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số nhân đã cho.
| \(u_n=3^{n-1}\) |
| \(u_n=3^n\) |
| \(u_n=3^{n+1}\) |
| \(u_n=3+3^n\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=-2\) và \(q=-5\). Viết bốn số hạng đầu của \(\left(u_n\right)\).
| \(-2,\,10,\,50,\,-250\) |
| \(-2,\,10,\,-50,\,250\) |
| \(-2,\,-10,\,-50,\,-250\) |
| \(-2,\,10,\,50,\,250\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\dfrac{3}{2}\cdot5^n\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\left(u_n\right)\) không phải là cấp số nhân |
| \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\begin{cases}u_1=\dfrac{3}{2}\\ q=5\end{cases}\) |
| \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\begin{cases}u_1=\dfrac{15}{2}\\ q=5\end{cases}\) |
| \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\begin{cases}u_1=3\\ q=\dfrac{5}{2}\end{cases}\) |
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
| \(\begin{cases}u_1&=1\\ u_{n+1}&=u_n+1,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=-1\\ u_{n+1}&=-3u_n,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=-2\\ u_{n+1}&=2u_n+3,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=\dfrac{\pi}{2}\\ u_{n+1}&=\sin\left(\dfrac{\pi}{n-1}\right),\;n\geq1\end{cases}\) |
Dãy số \(\left(u_n\right)\colon u_n=3^n\) là một cấp số nhân với
| Công bội là \(3\) và số hạng đầu là \(3\) |
| Công bội là \(2\) và số hạng đầu là \(6\) |
| Công bội là \(6\) và số hạng đầu là \(6\) |
| Công bội là \(2\) và số hạng đầu là \(3\) |
Trong các dãy số \(\left(u_n\right)\) cho bởi số hạng tổng quát \(u_n\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
| \(u_n=7-3n\) |
| \(u_n=7-3^n\) |
| \(u_n=\dfrac{7}{3n}\) |
| \(u_n=7\cdot3^n\) |
Trong các dãy số \(\left(u_n\right)\) cho bởi số hạng tổng quát \(u_n\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
| \(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) |
| \(u_n=\dfrac{1}{3^n}-1\) |
| \(u_n=n+\dfrac{1}{3}\) |
| \(u_n=n^2-\dfrac{1}{3}\) |
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
| \(1;\,2;\,4;\,8;\ldots\) |
| \(3;\,3^2;\,3^3;\,3^4;\ldots\) |
| \(4;\,2;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\ldots\) |
| \(\dfrac{1}{\pi};\,\dfrac{1}{\pi^2};\,\dfrac{1}{\pi^4};\,\dfrac{1}{\pi^6};\ldots\) |
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
| \(2;\,4;\,8;\,16;\ldots\) |
| \(1;\,-1;\,1;\,-1;\ldots\) |
| \(5;\,6;\,7;\,8;\ldots\) |
| \(25;\,5;\,1;\,\dfrac{1}{5};\ldots\) |
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
| \(128,\,-64,\,32,\,-16,\,8,\ldots\) |
| \(\sqrt{2},\,2,\,4,\,4\sqrt{2},\ldots\) |
| \(5,\,6,\,7,\,8,\ldots\) |
| \(15,\,5,\,1,\,\dfrac{1}{5},\ldots\) |
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng đến để khoan giếng nước. Giá của mét khoan đầu tiên là \(80.000\) đồng, kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét khoan tăng thêm \(5.000\) đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết rằng cần phải khoan sâu xuống \(50\) mét mới có nước. Vậy phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
| \(5.250.000\) đồng |
| \(10.125.000\) đồng |
| \(4.000.000\) đồng |
| \(4.245.000\) đồng |
Trên một bàn cờ có \(n\) ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên. Mỗi ô tiếp theo, người ta đặt vào số hạt dẻ nhiều hơn \(5\) hạt so với ô trước đó. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ, người ta phải sử dụng \(25450\) hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
| \(98\) |
| \(100\) |
| \(102\) |
| \(104\) |
Tính tổng $$T=1000^2-999^2+998^2-997^2+\cdots+2^2-1^2$$
| \(T=500500\) |
| \(T=500005\) |
| \(T=505000\) |
| \(T=500050\) |
Tính \(T=15+20+25+\cdots+7515\).
| \(T=5651265\) |
| \(T=5651256\) |
| \(T=5651625\) |
| \(T=5651526\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_{23}=60\). Tính tổng \(S_{24}\) của \(24\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
| \(S_{24}=60\) |
| \(S_{24}=120\) |
| \(S_{24}=720\) |
| \(S_{24}=1440\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_8+u_9+u_{15}=100\). Tính tổng \(16\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{16}=100\) |
| \(S_{16}=200\) |
| \(S_{16}=300\) |
| \(S_{16}=400\) |
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=n^2+4n\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đã cho.
| \(u_n=2n+3\) |
| \(u_n=3n+2\) |
| \(u_n=5\cdot3^{n-1}\) |
| \(u_n=5\cdot\left(\dfrac{8}{5}\right)^{n-1}\) |
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=\dfrac{3n^2-19n}{4}\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
| \(\begin{cases}u_1=2\\ d=-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-4\\ d=\dfrac{3}{2}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-\dfrac{3}{2}\\ d=-2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=\dfrac{5}{2}\\ d=\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Một cấp số cộng có \(12\) số hạng. Biết rằng tổng của \(12\) số hạng đó bằng \(144\) và số hạng thứ \(12\) bằng \(23\). Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho bằng
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |