Tìm điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{2x-3}{2x+3}>x+1\).
 | \(x\neq-\dfrac{3}{2}\) |
 | \(x\neq\dfrac{3}{2}\) |
 | \(x\neq-\dfrac{2}{3}\) |
 | \(x\neq\dfrac{2}{3}\) |
Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{1}{x^2-4}>x+2\) là
| \(x\neq\pm2\) |
| \(x\neq2\) |
| \(x>2\) |
| \(x>0\) |
Điều kiện của bất phương trình \(x+\sqrt{x}>\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\) là
| \(x\geq0\) |
| \(x>0\) |
| \(D=[0;+\infty)\) |
| \(x\geq1\) |
Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{|2-x|}{\sqrt{x-5}}\ge \dfrac{3x+7}{\sqrt{x-5}}\) là
| \(x>5\) |
| \(x\geq5\) |
| \(x\leq2\) |
| \(D=(5;+\infty)\) |
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-2x)}\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\) là
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(8\) |
| \(2\sqrt{2}\) |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{1}{x-2}\) trên khoảng \((2;+\infty)\) là
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(2\sqrt{2}\) |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{8}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\) là
| \(2\) |
| \(4\sqrt{2}\) |
| \(6\) |
| \(\sqrt{2}\) |
Cho hai số \(x,\,y\) sao cho \(xy=3\). Giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2+y^2\) là
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\dfrac{2}{x^2-5x+9}\) bằng
| \(\dfrac{11}{8}\) |
| \(\dfrac{11}{4}\) |
| \(\dfrac{4}{11}\) |
| \(\dfrac{8}{11}\) |
Cho hai số dương \(a,\,b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(a+b\geq2\sqrt{ab}\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a>b\) |
| \(\sqrt{ab}\leq\dfrac{a+b}{2}\) |
Cho ba số \(x,\,y,\,z>0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$S=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}$$
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
Cho số \(a\neq0\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+\dfrac{1}{a}\geq2\) |
| \(a^2+\dfrac{2}{a^2}\geq2\) |
| \(a^2y+\dfrac{1}{y}\geq2a\) |
| \(a+1\geq2\sqrt{a}\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+b+c<0\) |
| \(a+b>c\) |
| \(a-c>b\) |
| \(a^2+b^2=c^2\) |
Cho \(x>0\) và \(y<0\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
| \(y-x>0\) |
| \(x-y>0\) |
| \(x+y>0\) |
| \(x+y=0\) |
Bất đẳng thức \(\dfrac{a}{b}>0\) đúng khi và chỉ khi
| \(a>0\) |
| \(b>0\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a\) và \(b\) cùng dấu |
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\) |
| \(a< b\Leftrightarrow ac>bc\) |
| \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Leftrightarrow ac< bd\) |
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực \(a\)?
| \(6a>3a\) |
| \(3a>6a\) |
| \(6-3a>3-6a\) |
| \(6+a>3+a\) |
Suy luận nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}a>b>0\\ c>d>0\end{cases}\Rightarrow ac>bd\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow a-c>b-d\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\) |
Nếu \(a+2c>b+2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(-3a>-3b\) |
| \(a^2>b^2\) |
| \(2a>2b\) |
| \(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}\) |
Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
| \(\begin{cases}0< a< b\\ 0< c< d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{d}<\dfrac{b}{c}\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Rightarrow a-c< b-d\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Rightarrow a+c< b+d\) |
| \(\begin{cases}0< a< b\\ 0< c< d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\) |