Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;2)$, $B(-2;4)$, $C(x;y)$ và $G(-2;2)$. Biết $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ điểm $C$.
 | $C(-5;0)$ |
 | $C(5;0)$ |
 | $C(3;1)$ |
 | $C(0;-5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;-2)$, $B(-5;3)$ và $G\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ đỉnh $D$.
| $D(3;-10)$ |
| $D(10;-4)$ |
| $D(10;-3)$ |
| $D(12;-3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là
| $\overrightarrow{u}=(-5;2)$ |
| $\overrightarrow{u}=(2;-5)$ |
| $\overrightarrow{u}=(5;2)$ |
| $\overrightarrow{u}=(2;5)$ |
Cho tam giác $ABC$. Biết trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ có tọa độ lần lượt là $M(1;-1)$, $N(3;2)$, $P(0;-5)$. Khi đó tọa độ của điểm $A$ là
| $(-2;2)$ |
| $(5;1)$ |
| $\left(\sqrt{5};0\right)$ |
| $\left(2;\sqrt{2}\right)$ |
Tính tổng các nghiệm thuộc $\left[-2\pi;2\pi\right]$ của phương trình $\sin^2x+\cos2x+2\cos x=0$.
| $2\pi$ |
| $\dfrac{2\pi}{3}$ |
| $\dfrac{\pi}{3}$ |
| $0$ |
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sin3x-\cos x=0$.
| $\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\pi,\,\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2},\,\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
| 1 điểm |
| 2 điểm |
| 3 điểm |
| 4 điểm |
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m\sin2x-4\cos2x=-6$ vô nghiệm là khoảng $(a;b)$, với $a<b$. Tính $P=ab$.
| $P=2\sqrt{5}$ |
| $P=-20$ |
| $P=20$ |
| $P=52$ |
Phương trình $\left(2\sin x+1\right)\left(4\cos4x+2\sin x\right)+4\cos^2x=3$ tương đương với phương trình nào trong các phương trình được cho dưới đây?
| $\left(4\cos x-1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
| $\left(4\cos4x-1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
| $\left(4\cos x+1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
| $\left(4\cos4x+1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
Phương trình $2\cos^2x+5\cos x+2=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(-\pi;3\pi\right)$?
| $5$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
Nghiệm của phương trình $3\cot x+\tan x-2\sqrt{3}=0$ là
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Nghiệm của phương trình $3\sin x-\cos2x+1=0$ là
| $x=\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ với $0\le x\le2\pi$ là
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $4$ |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos^2x+5\sin x-4=0$ trong $[0;2\pi]$.
| $0$ |
| $\dfrac{8\pi}{3}$ |
| $\pi$ |
| $\dfrac{5\pi}{6}$ |
Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^22x+\cos^23x=1$ trên khoảng $0< x<\pi$ là
| $0$ |
| $\dfrac{\pi}{5}$ |
| $\pi$ |
| $2\pi$ |
Nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^2x-\cos x=0$ thỏa điều kiện $0< x<\pi$ là
| $x=-\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x=\pi$ |
| $x=0$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}$ |
Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.
| $a^2+b^2\ge c^2$ |
| $a^2+b^2\le c^2$ |
| $a+b\ge c$ |
| $a+b\le c$ |
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)\tan x-\sqrt{3}=0$.
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $3\cos x+\cos2x-\cos3x+1=2\sin x\sin2x$ có $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$. Tìm $\sin2\alpha$.
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $1$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
Tổng các nghiệm của phương trình $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ trong khoảng $(-\pi;\pi)$ là
| $-\dfrac{\pi}{2}$ |
| $\dfrac{\pi}{4}$ |
| $\dfrac{\pi}{2}$ |
| $-\dfrac{3\pi}{2}$ |